stetige fortsetzung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f: [mm] \IR [/mm] \ A [mm] \to \IR [/mm] x [mm] \mapsto \bruch{x^{3}+x^{2} -2x-2}{x^{3}-x^{2}-x+1}
[/mm]
A:= [mm] \{x^{3}-x^{2}-x+1=0\}
[/mm]
die funktion ,die man durch stetige fortsetzung von f erhält (ich habe rausgefunden,dass f in x=-1 und x=1 stetig fortsetzbar ist.),sei mit g bezeichnet.Bestimmen sie das Bild von g
(das heißt: die menge [mm] \{g(x)| x liegt im definitionsbereich von g\} [/mm] |
ist es nicht einfach so ,dass alle x ausser 1 und -1 im definitionsbereich liegen? ich verstehe nicht ,was ich da tun soll bzw. wie ?
kann mir jemand vielleicht weiterhelfen?
ich verstehe vor allen dingen nicht genau (das heißt: die menge [mm] \{g(x)| x liegt im definitionsbereich von g\} [/mm] und wenn doch,wie man dies wohl anstellen könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Di 09.01.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo,
die Funktion ist nur nach (-1) durch [mm] (-\frac{1}{4}) [/mm] stetig fortsetzbar. Bei 1 hat der Nenner eine zweifache Nulsttelle und der Zähler keine Nullstelle. Genauer gilt:
[mm] f(x)=\frac{(X+1)(X^2-2)}{(X+1)(X-1)^2}.
[/mm]
Da die Funktion für [mm] x\rightarrow \pm\infty [/mm] gegen 1 konvergiert, d.h. insbesondere für große |x| beschränkt bleibt, ist es sinnvoll zunächst mal den zweifachen Pol bei x=1 anzuschauen. Dort verhält sich die Funktion wie y [mm] \mapsto \frac{1}{y^2} [/mm] bei y=0, d.h. alle hinreichend großen positiven reellen Zahlen liegen im Bild. Um das ganze Bild zu bestimmen reicht es daher nach dem Mittelwertsatz, den minimalen Wert f zu bestimmen. Das Bild is also von der Form [mm] [f(x_0),\infty), [/mm] mit einer noch zu bestimmenden Minimalstelle [mm] x_0 [/mm] oder [mm] [1,\infty), [/mm] falls die Funktion kein Minimum annimt.
Volker
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vielen dank ,dass du reinschaust volker,
ich stecke noch bei der fortsetzbarkeit fest: wenn ich hospital zwei mal
anwende ,erhalte ich dann nicht ,dass f auch nach +1 durch 2 fortsetzbar ist ?
oder nicht?
ansonsten kann ich deine erstaunlichen ausführungen bestätigen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo,
ich verstehe nicht, was Du vorhast. Die Funktion bei x=(-1) fortzusetzen bedeutet einfach den Faktor (X+1) aus dem Bruch zu kürzen. Es bleibt Dir dann
[mm] f_1(x)=\frac{X^2-2}{(X-1)^2}, [/mm]
für die Du
[mm] \limes_{x\rightarrow 1}f_1(x)=-\limes_{y\rightarrow 0}\frac{1}{y^2}=-\infty
[/mm]
bekommst. An der Stelle x=1 kannst Du also NICHT stetig fortsetzen.
Volker
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ach ja jetzt check ichs ,danke.
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wäre das in dem falle nicht [mm] y\mapsto\bruch{-1}{y^{2}} [/mm] und dann für y=0
und das maximum anschauen?
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| Aufgabe | | also gesucht wäre eine schranke im reellen von |
[mm] a(n):=(i+\bruch{a+ib}{n^{2}})^{n} [/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:03 So 14.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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