stetige funktion < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben ist die im Bereich D = R stetige Funktion y = sin x * exp(x) |
Habe nur eine ganz einfache Frage: was ist unter dem "exp(x)" zu verstehen bzw. wie schreibt man das anders? Bräuchte also eine handelsübliche Schreibweise
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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exp(x) ist die Exponetialfuntion zur eulerschen basis; [mm] e^x
[/mm]
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Bin mir nicht sicher, ob dies die Antwort ist, die ich hören wollte. Weil das doch gar keinen Sinn ergebe, oder? Dieses "exp" könnte doch einfach nur "hochgestellt" heißen- wie würde man das dann "richtig" schreiben? Und wie würde man da die Nullstellen dazu berechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
es gilt [mm] $e^x:=exp(x)$ [/mm] Mit exp(x) ist die Exponentialreihe gemeint: [mm] exp(x):=\summe_{n=0}^{\infty}\frac{z^n}{n!}$ [/mm] Und das ist gleich [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty} (1+\frac{x}{n})^n$
[/mm]
Und das ist genau das selbe wie [mm] e^x. [/mm]
Nun, genug Theorie. Du musst also die Nullstellen von [mm] sin(x)*exp(x)=sin(x)*e^x [/mm] berechnen.
Dann weist du, dass ein Produkt genau dann Null wird, wenn mindestens eines der Faktoren gleich Null ist. [mm] e^x [/mm] wird nie Null, also muss was gelten?
Damit bist du dann am Ziel.
LG
Kroni
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