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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:31 Do 26.01.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute wenn ich den Grenzwert eines punktes einer funktion betrachte zB:
f: [mm] \IR\to\IR
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow a}f(x)
[/mm]
und dabei soll der linksseitige und rechtsseite wert gleich sein, aber f(a) soll ungleich dem links- und rechtsseitegen grenzwert sein.
Was ist dann [mm] \limes_{x\rightarrow a}f(x)? [/mm] nicht definiert, also existiert nicht?
danke euhc noch mal allen vielmalsn für die viele hilfe hier.. gruß ari
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:07 Do 26.01.2006 | | Autor: | AriR |
nein +g+
die funktion hat zb an der stelle x=5 den wert 6 also f(5)=6
aber für der links-und rechtsseitige grenzwert ist zB4
zB die funktion f: [mm] \IR\to\IR [/mm] wobei f(x)=4 für [mm] x\ne5
[/mm]
und
f(5) 5..
dann hat man sozusagen eine funktion die parallel zur x-achse verläuft und die y-achse an der stelle 4 schneidet nur im punkt x=5 ist die funktion sozusagen ausradiert und der punkt wurde einfach alleine einen höher gesetzt. hoffe das mach das ganze etwas deutlicher.. gruß ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:21 Do 26.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo AriR!
Das ist wirklich eine gar nicht so schlechte Frage. 
Denn [mm] $\lim\limits_{x \to 5} [/mm] f(x)$ ist dann in der Tat nicht definiert, da dafür wirklich alle Folgen betrachtet werden müssen, also auch die Folge, die konstant gegen $5$ konvergiert.
Dagegen wäre
[mm] $\lim\limits_{{ x \to 5} \atop {x \ne 5}} [/mm] f(x) =4$.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:56 Fr 27.01.2006 | | Autor: | AriR |
jo das stimmt man könnte zB die Folgen hier auschreiben
[mm] (a_n)_{n\in\IN}:=(5,5,5,....,5) [/mm] die konstante folge 5
und [mm] (s_n)_{n\in\IN}:= 4+\summe_{i=1}^{n}9*\bruch1{10^k} [/mm] das wäre 4,99999...
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f(a_n) \ne \limes_{n\rightarrow\infty} f(s_n)
[/mm]
und somit hat man den widerspruch oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:48 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo AriR!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Liebe Grüße
Stefan
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![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]"){kind=small}
Wie soll das denn gehen? Wenn die Funktion an der Stelle a definiert ist, so ist doch der Funktionswert an der Stelle =f(a) und der Grenzwert [mm] \lim_{x\to a}f(x)=f(a) [/mm] und somit ist auch der Grenzwert gleich dem Funktionswert, also ... hä? ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
oder du müsstest das etwas genauer erklären, was genau du meinst.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
