stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:38 Di 14.02.2006 | | Autor: | charly1607 |
hallo,
gibt es hier jemand der mir mal ein crash-kurs zum thema stetigkeit geben kann. also, was gibt es für stetigkeit und wie kann ich diese bei beispielen beweisen? ist echt dringen, morgen klausur. danke, jetzt schon mal.
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| Aufgabe | untersuchen sie die folgende funktion auf gleichmäßige stetigkeit:
a) [mm] \IR [/mm] \ {0} --> [mm] \IR: [/mm] x [mm] \mapsto \bruch{1}{x²} [/mm]
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hier wären 2 konkrete beispiele, zu denen habe ich mir folgendes überlegt:
a)Sei epsilon > 0 beliebig und delta:= epsilon/2. dann gilt: |x-y |<delta. hieraus folgt |f(x)-f(y) |= |1/(x²)-1/(y²) |= |1/x-1/y |* |1/x+1/y |<=2* |1/x-1/y |< 2* delta= epsilon.
aber was habe ich damit eigentlich gezeigt, weil ich habe dann gefolgert, dass die fkt glm stetig ist, das ist sie aber gerade nicht. kannst du mir da weiterhelfen?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Di 14.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> untersuchen sie die folgende funktion auf gleichmäßige
> stetigkeit:
> a) [mm]\IR[/mm] \ {0} --> [mm]\IR:[/mm] x [mm]\mapsto \bruch{1}{x²}[/mm]
>
> hier wären 2 konkrete beispiele, zu denen habe ich mir
> folgendes überlegt:
> a)Sei epsilon > 0 beliebig und delta:= epsilon/2. dann
> gilt: |x-y |<delta. hieraus folgt |f(x)-f(y) |=
> |1/(x²)-1/(y²) |= |1/x-1/y |* |1/x+1/y |<=2* |1/x-1/y |<
> 2* delta= epsilon.
Wie kommst du denn auf |1/x-1/y |* |1/x+1/y |<=2* |1/x-1/y |<
> 2* delta
a)wieso ist |1/x+1/y|<2 wenn etwa x=0.1,y=0.2 ist? und du hattest [mm] |x-y|<\delta; [/mm] nicht |1/x-1/y |< [mm] \delta
[/mm]
> aber was habe ich damit eigentlich gezeigt, weil ich habe
> dann gefolgert, dass die fkt glm stetig ist, das ist sie
> aber gerade nicht.
Warum nicht ? 0 ist doch ausgenommen!
Aber du hast es ja nicht gezeigt, siehe oben!
Also du musst schon besser abschätzen, und das auch irgendwie begründen, nicht einfach ne Reihe von Ungleichungen, ohne Angabe, warum, oder wo die gelten, dann merkst du auch beim Begründungsversuch,wenns falsch ist.
Tip bring [mm] 1/x^2-1/y^2 [/mm] zuerst auf einen Nenner!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:38 Mi 15.02.2006 | | Autor: | SEcki |
> Warum nicht ? 0 ist doch ausgenommen!
Und da man die Funktion nicht stetig auf 0 fortsetzen kann, ist sie auch nicht glm. stetig ...
> Aber du hast es ja nicht gezeigt, siehe oben!
> Also du musst schon besser abschätzen,
... was nicht möglich ist, da die Funktion eben nicht glm. stetig ist.
SEcki
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![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
) lässt sich die Stetigkeit nicht so einfach und schnell erklären!
Stetigkeit![[]](/images/popup.gif){kind=small}
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