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Forum "Stetigkeit" - stetigkeit der metrik
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stetigkeit der metrik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:07 Fr 18.05.2007
Autor: szue

Aufgabe
Sei (X, d) metrischer Raum, sei a є X. Zeige dass die Abbildung
d( ּ  , a):  X --> R,  x -->d(x, a)  stetig ist

Hey ihr lieben

Ich bräuchte mal etwas Unterstützung beim Ansatz zur Lösung der Aufgabe
weiß irgendwie gar nicht so richtig wie ich anfangen soll. Also okay wahrscheinlich
ε- δ Kriterium aber kriege es nicht so richtig umgesetzt

es bringt mich auch irgendwie durcheinander dass ja eigentlich die metrik selbst bei der definition von stetigeit benutzt wird (hoffe es ist einigermaßen verständlich was ich mein)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
stetigkeit der metrik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:28 Sa 19.05.2007
Autor: leduart

Hallo
zu zeigen: zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] usw.....
derart dass aus [mm] d(x1,x2)<\delta [/mm] folgt [mm] |d(x1,a)-d(x2,a)|<\varepsilon. [/mm]
War es das was dir fehlt?
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
stetigkeit der metrik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:31 Sa 19.05.2007
Autor: szue

Vielen Dank leduart!

ja das sieht doch jetzt wenigstens nach was aus ;-) Da kann ich ganz sicher was mit anfangen.

und warum kann ich ohne weiteres Betragsstriche setzten um den Abstand der Funktionswerte auszudrücken?
Weil nach R abgebildet wird? kann ich da grundsätzlich von ausgehen dass eine Metrik auf R immer der d1-Metrik entspricht?
Bezug
                        
Bezug
stetigkeit der metrik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:39 Sa 19.05.2007
Autor: leduart

Hallo
Ja, kannst du. Habt ihr nicht bewiesen, dass alle metriken äquivalent sind für Konvergenz?
Gruss leduart
Bezug
                                
Bezug
stetigkeit der metrik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:28 Sa 19.05.2007
Autor: szue

ohjeh so spät schon wieder!
dass die zeit aber auch immer so schnell vergehen muss wenn man sich an einer aufgabe fest beißt

bin nicht sicher aber ich glaub den beweis zur äuivalenz der metriken hatten wir noch nicht
kommt mir jedenfalls nicht bekannt vor
Bezug
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