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Hi!
Ich sitze grad an einem Beweis für eine bestimmte Funktion. Diese soll in Q unstetig und in II (irrational) stetig sein:
f (x) : = [mm] \summe_{i=m e Mx}^{ \infty}pm [/mm] mit Mx := {m e N :am [mm] \le [/mm] x }.
Den Beweis für die Nicht-stetigkeit in Q habe ich fertig:
Wäre f in an stetig, so müsste es für beliebige [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein [mm] \delta [/mm] > 0 geben, so dass für alle x e [mm] \IR [/mm] mit | x an | < [mm] \delta [/mm] gilt:
| f ( x ) f ( an ) | < [mm] \varepsilon [/mm] .
Nun wähle ich: [mm] \varepsilon [/mm] : = [mm] \bruch{pn}{2} [/mm] , und erhalte für alle x < an : f (an ) f ( x ) [mm] \ge [/mm] pn = [mm] 2\varepsilon >\varepsilon [/mm] , so dass es kein [mm] \delta [/mm] > 0 mit der obigen Eigenschaft geben kann. Also ist f ( x ) in Q nicht stetig.
Nur, wie weise ich nun die Stetigkeit in II nach?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:30 So 22.05.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> Ich sitze grad an einem Beweis für eine bestimmte Funktion.
> Diese soll in Q unstetig und in II (irrational) stetig
> sein:
>
> f (x) : = [mm]\summe_{i=m e Mx}^{ \infty}pm[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
mit Mx := {m e N
> :am [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
x }.
Unverständlich, vor allem der Index. Wo taucht i auf?
Bitte benutz doch unseren ![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") Formeleditor.
Viele Grüße,
Marc
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