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eine urne enthält 5 von 1 bis 5 nummerierte kugeln. nacheinander werden drei kugeln gezogen und dabei nicht wieder zrückglelegt. wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass die gezogenen nummern aufeinander folgend sind?
ich hab nun die formel n! verwendet.
(n-k)!
also: 5! =14280
(5-3)!
ist das so richtig?und noch wichtiger, wie müsste ich weiter vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Do 31.05.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
wie zieht man Buben bei durchnummerierten Kugeln?
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo horst_von_der_leyen,
> eine urne enthält 5 von 1 bis 5 nummerierte kugeln.
> nacheinander werden drei kugeln gezogen und dabei nicht
> wieder zrückglelegt. wie groß ist die wahrscheinlichkeit,
> dass die gezogenen nummern aufeinander folgend sind?
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> ich hab nun die formel n! verwendet.
> (n-k)!
>
> also: 5! =14280
> (5-3)!
>
> ist das so richtig?und noch wichtiger, wie müsste ich
> weiter vorgehen?
Die Formel ist richtig gewählt. Was du jetzt hast, ist die Anzahl aller möglichen Ergebnisse, die bei der Ziehung auftreten können. Du mußt jetzt nur noch abzählen wieviele günstige Ergebnisse es hier gibt und dann den Quotienten bilden.
Die erste Ziffer kann nur 1, 2 oder 3 sein, da die nächste Ziffer echt größer sein muß als die erste (Ist ja ohne zurücklegen!). Die zweite Ziffer muß dann bei einem um 1 höheren Wert als die erste Ziffer anfangen und kann nur bis Wert 4 gehen. Analog ist es für die 3te Ziffer. Will man alle Möglichkeiten erfassen, bekommt man folgende Summe:
[mm]\sum_{x=1}^3{\sum_{y=x+1}^4{\sum_{z=y+1}^5{1}}} = \sum_{x=1}^3{\sum_{y=1}^{4-x}{(5-(y+x))}} = \sum_{x=1}^3{\left(\sum_{y=1}^{4-x}{5}-\sum_{y=1}^{4-x}{x}-\sum_{y=1}^{4-x}{y}\right)}=\sum_{x=1}^3{\left(20-5x-4x+x^2-\frac{(4-x)(5-x)}{2}\right)}[/mm]
[mm]=\sum_{x=1}^3{\frac{(4-x)(5-x)}{2}} = \frac{3\cdot{4}}{2}+\frac{2\cdot{3}}{2}+\frac{1\cdot{2}}{2} = 10.[/mm]
Jetzt bildest du den Quotienten und hast die W'keit.
Viele Grüße
Karl
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