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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Isa87 |
| Aufgabe | Beim Fußballtoto müssen in 11 Reihen jeweils entweder 0(unentschieden) oder 1 ( Sieg des Platzvereinds) oder 2 (Sieg des Gastvereins) angekreuzt werden.
Betrachte alle Spielausgänge als gleichwahrscheinlich.
Berechne die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn im ersten Ragng (11 Richtige), im zweiten Rang (10 Richtige).
Wie viele verschiedene Tips gibt es überhaupt?
Wie viele vollständig falsche Tips gibt es? |
Hi!
Hier versteh ich leider noch nich ma die fragestellung was ist mit rang gemeint?
und meine Wahrscheinlichkeit beträgt doch 1/3 für jedes Ergebnis. Nur was hat diese Aufgabe dann mit Kombinatorik zu tun,wenn ich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen soll?
Ich würde mir über eine Anwort sehr freuen
Isa
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> Beim Fußballtoto müssen in 11 Reihen jeweils entweder
> 0(unentschieden) oder 1 ( Sieg des Platzvereinds) oder 2
> (Sieg des Gastvereins) angekreuzt werden.
>
> Betrachte alle Spielausgänge als gleichwahrscheinlich.
> Berechne die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn im
> ersten Ragng (11 Richtige), im zweiten Rang (10 Richtige).
>
> Wie viele verschiedene Tips gibt es überhaupt?
> Wie viele vollständig falsche Tips gibt es?
> Hi!
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> Hier versteh ich leider noch nich ma die fragestellung was
> ist mit rang gemeint?
Mach Dir keine unnötigen Sorgen über diese Wortwahl: wesentlich ist nur die Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit 11 bzw. 10 richtige Ergebnisse der 11 auf dem Totoschein aufgeführen Spiele getippt werden.
(Die Rangfolge von Gewinnen wird einfach aufgrund der Höhe der Gewinnausschüttung für diese Art von Gewinn gebildet.)
> und meine Wahrscheinlichkeit beträgt doch 1/3 für jedes
> Ergebnis.
Eines einzelnen der 11 Spiele: ja - sofern man annimmt, dass alle 3 möglichen Ausgänge gleich wahrscheinlich sind (was in der Praxis, bei Fussballspielen, kaum der Fall sein dürfte).
> Nur was hat diese Aufgabe dann mit Kombinatorik
> zu tun,wenn ich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen soll?
Wenn ein Zufallsexperiment die Eigenschaft hat, dass alle seine möglichen Ergebnisse (Ausfälle) gleich wahrscheinlich sind (sogenanntes "Laplace-Experiment"), dann reduziert sich Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Tat auf Kombinatorik, denn dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein gewisses Ereignis $E$ (eine Menge von möglichen Ergebnissen des Zufallsexperiments) eintritt, gleich
[mm]\mathrm{P}(E)=\frac{|E|}{|\Omega|}=\frac{\text{"günstige Fälle"}}{\text{"mögliche Fälle"}}[/mm]
Wobei [mm] $\Omega$ [/mm] die Menge aller möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments sei.
Um auf Deine Fragen zurückzukommen: wir gehen also davon aus, dass jedes Ergebnis eines der 11 Spiele (unabhängig von den Ergebnissen der anderen Spiele) gleich wahrscheinlich ist. Es gibt also insgesamt [mm] $3^{11}$ [/mm] verschiedene mögliche Ergebnisse insgesamt ("Produktsatz der Kombinatorik"). Also gilt:
[mm] [center]$\mathrm{P}(\text{alle 11 richtig})=\frac{1}{3^{11}}$[/center]
[/mm]
Nur 10 von 11 Spielen kann man auf [mm] $11\cdot [/mm] 2$ verschiedene Arten richtig tippen: denn das eine falsch getippte Spiel kann auf 11 verschiedene Arten aus den 11 Spielen ausgewählt werden und dieses Spiel kann noch auf zwei verschiedene Arten falsch getippt worden sein. Dies ergibt:
[mm] [center]$\mathrm{P}(\text{genau 10 richtig getippt})=\frac{11\cdot 2}{3^{11}}=\frac{22}{3^{11}}$[/center]
[/mm]
Dass es [mm] $3^{11}$ [/mm] verschiedene Tips uberhaupt gibt, haben wir weiter oben schon verwendet.
Werden alle 11 Spiele falsch getippt, so können diese 11 Spiele aber noch unabhängig voneinander auf 2 Arten falsch getippt werden. Daraus ergibt sich, dass es [mm] $2^{11}$ [/mm] verschiedene, vollständig falsche Tips gibt.
Die Wahrscheinlichkeit, einen vollständig falschen Tip ausgefüllt zu haben, ist demnach
[mm] [center]$\mathrm{P}(\text{vollständig falsch})=\frac{2^{11}}{3^{11}}=\left(\tfrac{2}{3}\right)^{11}$[/center]
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 Do 08.11.2007 | | Autor: | Isa87 |
Hey!
Danke dass du mir die Aufgabe so ausführlich erklärt hast, hat mir echt weitergeholfen, ansonsten wär ich leicht aufgeschmissen gewesen. Konnte auch prima alles nachvollziehen und wieder auf andere Aufgaben anwenden.
Liebe grüße
Isa
PS: Hätte auch schon früher geantwortet, aber die Seite war überlastet und ich konnte mich net einloggen.
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