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stochastische unabh.: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:01 Mo 06.05.2013
Autor: piriyaie

Aufgabe
Sei [mm] (\Omega, \mathcal{A}, [/mm] P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und A, B [mm] \in \mathcal{A} [/mm]

i. Untersuchen Sie A und B bzgl. stochastischer Unabhängigkeit für den Fall, dass B [mm] \subset [/mm] A.

ii. Untersuchen Sie A und B bzgl. stochastischer Unabhängigkeit für den Fall, dass A [mm] \cap B=\emptyset. [/mm]

Hallo,

habe für obige Aufgabe folgenden Lösungsvorschlag:

zu i.

[mm] P(A|B)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}=\bruch{P(B)}{P(B)}=1 [/mm]

zu ii.

[mm] P(A|B)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}=\bruch{0}{P(B)}=0 [/mm]

Also das ist jetzt das, was ich rausgefunden habe. Ist das so richtig?

Was muss ich noch machen?

Danke schonmal.

Grüße
Ali

        
Bezug
stochastische unabh.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:10 Mo 06.05.2013
Autor: luis52


> Also das ist jetzt das, was ich rausgefunden habe. Ist das
> so richtig?

Leider nein, denn du laesst die Faelle $P(B)=0$ unberuecksichtigt.

>  
> Was muss ich noch machen?

  
Ueberlege dir jeweils, unter welchen Umstaenden [mm] $P(A\cap [/mm] B)=P(A)P(B)$ gilt.

vg Luis


Bezug
                
Bezug
stochastische unabh.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 Mo 06.05.2013
Autor: piriyaie

Erst mal zu B [mm] \subset [/mm] A

Ok. Also meine erste Antwort gilt nur für P(B)>0

Nun zu P(B)=0

Laut Definition sind zwei Ereignisse stochastisch unabhängig, wenn gilt:

P(A|B)=P(A)*P(B)

Für denn Fall, dass P(B)=0 gilt, dass P(A|B)=0. Dies würde dann so aussehen:

[mm] P(B|A)=\bruch{P(B \cap A)}{P(A)}=\bruch{P(B)}{P(A)}=\bruch{0}{P(A)}=0 [/mm]

richtig?

Grüße
Ali

Bezug
                        
Bezug
stochastische unabh.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 Mo 06.05.2013
Autor: luis52


>  
> Laut Definition sind zwei Ereignisse stochastisch
> unabhängig, wenn gilt:
>  
> P(A|B)=P(A)*P(B)

Das stimmt nicht, schau []hier.

Die obige Gleichung folgt, wenn $A,B_$ unabhaengig sind und wenn $P(B)>0$.

vg Luis

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