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| Aufgabe | Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecke sind 12 cm und 8 cm lang.
Diesem Dreieck ist ein möglichst großes Rechteck einzubeschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des Dreieckes liegen. |
hi,
ich weiß schon, dass ich hier den strahlensatz " 12/8 = 12-a/b" anwenden muss...
jedoch frage ich mich, warum nicht " 12/8 = 12-a/8-b "?
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Hi, faker,
> Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecke sind 12 cm und 8
> cm lang.
> Diesem Dreieck ist ein möglichst großes Rechteck
> einzubeschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des
> Dreieckes liegen.
> ich weiß schon, dass ich hier den strahlensatz " 12/8 =
> 12-a/b" anwenden muss...
>
> jedoch frage ich mich, warum nicht " 12/8 = 12-a/8-b "?
Ich hab' das Dreieck so skizziert, dass die kürzere Kathete (8) die Grundlinie ist, die längere (12) steht darauf senkrecht.
Die Seiten des Rechtecks habe ich a (senkrechte Seite) und b (waagrechte) genannt.
Als Zentrum für den Strahlensatz verwende ich natürlich die (obere) Spitze des Dreiecks.
Dann gilt (in Worten):
Die beiden Parallelen (Seite b des Rechtecks und Grundlinie 8 des Dreiecks)
verhalten sich genauso wie ihre Abstände vom Zentrum, also wie 12-a zu 12.
Formel: [mm] \bruch{b}{8} [/mm] = [mm] \bruch{12-a}{12}
[/mm]
Das kannst Du dann natürlich auch schreiben als:
[mm] \bruch{12}{8} [/mm] = [mm] \bruch{12-a}{b}
[/mm]
Aber da Du eine der Variablen eliminieren musst, löse lieber gleich nach b auf:
b = [mm] \bruch{8*(12-a)}{12}
[/mm]
bzw.:
b = [mm] \bruch{2*(12-a)}{3}
[/mm]
oder: b = 8 - [mm] \bruch{2}{3}b
[/mm]
Wie's weitergeht weißt Du?
mfG!
Zwerglein
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