strucktur erhaltend < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Fr 03.02.2006 | | Autor: | AriR |
(Frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute, ich bin gerade nochmal durch meine Aufzeichnungen von Lineare Algebra 1 gegangen und bin öfters auf die Wörter"struktuer erhaltend" gestoßen bzgl. linearen Abbildungen. Was genau bedeutet das? was ist die Strucktur eines Vektorraums?
wäre nett, wenn das hier einer posten könnte.. gruß ari ;)
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Hallo ari,
und hallo Freunde von Strukturen und Homomorphismen,
hatte ich schon das Buch von Burris und Sankappanavar erwaehnt ?
Ernsthaft:
In Deinem Kontext, ari, ist wohl ''strukturerhaltende Abbildung'' ein anderes Wort fuer lineare Abbildung.
Allgemein sind fuer algebraische Strukturen wie Vektorräume, Ringe, Körper,
Verbände, Boole'sche Algebren oder was auch immer die strukturerhaltenden
Abbildungen genau die Homomorphismen, also die Abbildungen, die vertraeglich mit den jeweiligen Rechenoperationen sind:
- fuer Vektorräume ueber einem festen Koerper K genau die linearen Abbildungen,
denn sie sind vertraeglich mit der Vektorraum-Addition und der skalaren
Multiplikation,
- fuer Verbaenden die Abbildungen, die mit den Verbandsoperationen [mm] \vee [/mm] und [mm] \wedge [/mm]
vertraeglich sind und ''0 auf 0'' und ''1 auf 1'' abbilden,
und so weiter.
In der Universellen Algebra, zB oben erwaehntem Buch, findest Du das allgemeine
Konzept von algebraischen Strukturen und Homomorphismen gut erklaert.
Hoffe, es hilt !
Viele Gruesse,
Mathias
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