stückweise stetig < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Sa 20.05.2006 | | Autor: | susi2006 |
Hallo!
Mir ist nicht ganz klar, was eine stückweise stetige Funktion bedeutet. Liege ich richtig in der Annahme, dass eine stückweise stetige Funktion eine Funktion ist, die stetig fortsetzbar ist.
Z.B. [mm] f:\IR\backslash\{0\}\to\IR [/mm] mit [mm] f(x)=\bruch{x}{e^{x}-1} [/mm]
Diese Funktion ist auf [mm] \IR\backslash\{0\} [/mm] stetig. Aber in 0 stetig fortsetzbar mit f(0)=1 und somit stückweise stetig??
Dagegen ist z.B. die Funktion g(x)=(3 für x>5, -2 für -1<x<5, x für x<-1) zwar in den Intervallen stetig, aber in den Punkten 5,-1 nicht stetig fortsetzbar und somit auch nicht stückweise stetig ??
Gilt somit: Funktion heißt stückweise stetig [mm] \gdw [/mm] Funktion stetig fortsetbar??
Danke für die Hilfe!
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Hallo Susi,
stückweise stetig kannst du eigentlich wörtliche verstehen. Anschaulich bedeutet es, dass du die Funktion so in Stücke zerteilen kannst, dass sie dort stetig ist. Wenn du es exakt formulieren möchtest, heißt es für eine Funktion f,
f:[a,b]->Bildraum ist stückweise stetig, wenn [mm] a_1,...,a_n [/mm] mit [mm] a_1=a [/mm] und [mm] a_n=b [/mm] existieren, so dass für 1 [mm] \le [/mm] j [mm] \le [/mm] n-1 gilt:
[mm] f|_{[a_j,a_j+1]} [/mm] ist stetig.
Gruß
Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Sa 20.05.2006 | | Autor: | susi2006 |
Hallo!
Also sind beide Funktionen, die ich angegeben habe, stückweise stetig und die Funktion muss NICHT stetig fortsetzbar sein?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:59 Sa 20.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Susi!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig!
Gruß
Loddar
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