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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | | wie heißt die funktion die überall 0 ist und nur an einer stell unendlich`? |
die soll irgendwie "derag" oder so heißen. weiß jm wie die genau heißt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Mi 16.04.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
Das ist die Dirac-Funktion, die aber nach meinem Verständnis keine Funktion ist. Deshalb ist die Bezeichnung Dirac-Distribution oder Diracsche Delta-Distribution besser (finde ich).
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | Sei o:R [mm] ->\IR [/mm] eine in ganz [mm] \IR [/mm] stetige Funktion, für die gilt: [mm] o(x)\ge [/mm] 0 für jedes x [mm] \in \IR, [/mm] o(x)=0 für jedes x [mm] \in (\infty,-1] \cup [1,\infty), [/mm]
[mm] \integral_{-1}^{1}{o(x)dx}=1
[/mm]
Beweise, dass
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(n\integral_{-1}^{1}{f(x)o(nx)dx)=f(0)}
[/mm]
für jedes f:[1,1] [mm] ->\IR, [/mm] welches stetig in ganz [-1,1] ist |
ich weiß gar nicht, was ich hier machen könnte
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(n\integral_{-1}^{1}{f(x)o(nx)dx)}
[/mm]
=n [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\integral_{-1}^{1}{f(x)o(nx)dx)}
[/mm]
o(nx)=n*o(x)=0 , da o(x)=0 egal was ich ja für x in o(x) einsetze, bekomme ich 0 raus, man könnte für x bspweise nx einsetzen (gilt natürlcih nicht für x=1
Wenn o(nx)=0 wäre gelte ja:
=n [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\integral_{-1}^{1}{f(x)*0dx)}
[/mm]
=n*0
und das ist nicht gleich f(0)
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Es wäre ja geschickt, wenn man irgendwie [mm] \integral_{-1}^{1}{o(x)dx}=1 [/mm] könnte, aber dann frage ich mich auch wie ich x=0 setzen kann, da der limes in der aufgabenstellung ja =f(0) sein soll, aber beim limes steht da ja ein x anstelle von 0
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Hallo Kreide und statler,
es scheint mir, dass genau dieselbe Frage auch auf einem anderen Thread läuft: "Integral mit linearem Faktor" - vielleicht lohnt sich die Doppelspurigkeit nicht.
Gruss Al-Ch.
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