summe berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 So 30.05.2010 | | Autor: | martin-g |
wie geht das ?
4+10+16+...+(6n-2)
paar tipps bitte
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Hallo
> wie geht das ?
>
> 4+10+16+...+(6n-2)
>
> paar tipps bitte
Was meinste wie geht das?
Für n [mm] \to \infty [/mm] geht das ganze gegen [mm] \infty... [/mm] was ist also die Aufgabe?
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 So 30.05.2010 | | Autor: | martin-g |
berechnen sie die summe mit hilfe der summenregel für die arithmetische oder geometrische folge.
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Hey
> berechnen sie die summe mit hilfe der summenregel für die
> arithmetische oder geometrische folge.
Gut.. dann zunächst mal eine Frage an dich.. ist diese Folge arithmetisch oder geometrisch? Und was habt ihr dazu aufgschrieben, was dir helfen könnte?
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 So 30.05.2010 | | Autor: | martin-g |
also es ist eine arithmetische folge und wir haben uns bisher nur aufgeschreiben [mm] Sn=\bruch{n(n+1)}{2}
[/mm]
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Hallo Matrin,
um an den Summenwert für bel. [mm] $n\in\IN$ [/mm] zu kommen, schreibe deine Summe etwas um:
[mm] $\sum\limits_{k=1}^{n}\left(6k-2\right)=6\cdot{}\left( \ \sum\limits_{k=1}^{n}k \ \right) [/mm] \ - \ [mm] 2\cdot{}\sum\limits_{k=1}^{n}1$
[/mm]
Das dürfte nun alles bekannt sein, Induktion kannst du dir damit sparen.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 So 30.05.2010 | | Autor: | martin-g |
und was muss man jetzt machen ? wir haben die lösungen und es muss als ergebnis rauskommen n(3n+1)
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Hallo nochmal,
> und was muss man jetzt machen ?
???
> wir haben die lösungen und
> es muss als ergebnis rauskommen n(3n+1) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ich habe dir doch eine hilfreiche Zerlegung hingeschrieben ...
Nun bestimme beide Summen!
Die erste ist die Summe der ersten n nat. Zahlen, die zweite addiert n-mal die 1, das gibt also?
Beachte auch die Vorfaktoren.
Wenn du aber kein Interesse an meiner Vereinfachung hast, wird dir keine Alternative zur Induktion nach n bleiben.
Zeige per Induktion:
Für alle [mm] $n\in\IN$ [/mm] gilt [mm] $\sum\limits_{k=1}^{n}(6k-2)=n(3n+1)$
[/mm]
Du hast die Wahl ...
Ich meinte es nur gut ...
Gruß
schachuzipus
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