supremumsnormdreiecksungleich < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | hallo leute,
ich habe folgendes problem:zeige
[mm] sup|f+g|\le [/mm] sup|f|+sup|g| |
ich habe bereits durch quadrieren oder mittels klassischer definition des betrags versucht zu zeigen ,wie bei der normalen dreiecksungleichung,aber
dann war ich mir nicht mehr sicher ,ob das richtig war z.b.
sup(-f)=-sup(f) ist doch nicht richtig oder (z.b. wenn f ein intervall ist)?
eigentlich soll f bzw. g funktion sein ,also f(x) bzw. g(x).
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
es wäre nett ,wenn mir jemand helfen könnte.
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Hallo pumpernickel,
es ist ja [mm] $|f(x)+g(x)|\le [/mm] |f(x)|+|g(x)|$ und daher auch
[mm] $sup\left(\{|(f+g)(x)|\}\right)=sup\left(\{|f(x)+g(x)|\}\right)\le sup\left(\{|f(x)|+|g(x)|\}\right)=sup\left(\{|f(x)|\}\right)+sup\left(\{|g(x)|\}\right)$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 01:18 Fr 27.04.2007 | | Autor: | pumpernickel |
vielen dank
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