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Hallo an alle,
ich bin gerade bei einem Beweis, zu zeigen, dass f:G/N->L ein Isomorphismus ist.
Dabei ist G/N die Faktorgruppe des Normalteilers N und der linearen Gruppe G und L die multiplikative Gruppe mit L [mm] \backslash \{0\}.
[/mm]
Außerdem sind a und b [mm] \in [/mm] G und gehören zr gleichen Nebenklasse.
Einer der Schritte ist ja die Surjektivität von f zu beweisen:
Sei [mm] \lambda \in [/mm] L, dann gibt es a*N, so dass [mm] f(a*N)=\lambda,
[/mm]
was aus [mm] a=(\lambda -1)E_{11}+E_{n} [/mm] sichtbar wird.
Das ist der einzge Schritt des Beweises, auf denen ich nicht komme und den ich auch nicht verstehe.
Surjektivität, bezogen auf diese Aufgabe heißt doch, dass für alle [mm] \lambda \in [/mm] L mind. ein [mm] a\in [/mm] G existiert, oder?
Kann mir das einer erläutern?
Vielen Dank 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 So 22.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 So 22.05.2011 | | Autor: | paula_88 |
Hallo an alle,
leider ist meine Fälligkeit abgelaufen, ohne dass ich eine Antwort erhalten habe. Ich wäre aber dringend an einer Antwort interessiert, bis heute Abend, deshalb poste ich die gleiche Frage einfach nochmal
Ich bin gerade bei einem Beweis, zu zeigen, dass f:G/N->L ein Isomorphismus ist.
Dabei ist G/N die Faktorgruppe des Normalteilers N und der linearen Gruppe G und L die multiplikative Gruppe mit L $ [mm] \backslash \{0\}. [/mm] $
Außerdem sind a und b $ [mm] \in [/mm] $ G und gehören zr gleichen Nebenklasse.
Einer der Schritte ist ja die Surjektivität von f zu beweisen:
Sei $ [mm] \lambda \in [/mm] $ L, dann gibt es a*N, so dass $ [mm] f(a\cdot{}N)=\lambda, [/mm] $
was aus $ [mm] a=(\lambda -1)E_{11}+E_{n} [/mm] $ sichtbar wird.
Das ist der einzge Schritt des Beweises, auf denen ich nicht komme und den ich auch nicht verstehe.
Surjektivität, bezogen auf diese Aufgabe heißt doch, dass für alle $ [mm] \lambda \in [/mm] $ L mind. ein $ [mm] a\in [/mm] $ G existiert, oder?
Kann mir das einer erläutern?
Vielen Dank
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> Hallo an alle,
> leider ist meine Fälligkeit abgelaufen, ohne dass ich
> eine Antwort erhalten habe. Ich wäre aber dringend an
> einer Antwort interessiert, bis heute Abend, deshalb poste
> ich die gleiche Frage einfach nochmal
Hallo,
mir fehlen hier Informationen.
Insbesondere fehlt mir die exakte Aufgabenstellung im Originalwortlaut.
>
> Ich bin gerade bei einem Beweis, zu zeigen, dass f:G/N->L
> ein Isomorphismus ist.
Und wie ist f definiert?
> Dabei ist G/N die Faktorgruppe des Normalteilers N und der
> linearen Gruppe G und L die multiplikative Gruppe mit L [mm]\backslash \{0\}.[/mm]
Was meinst Du mit "der" linearen Gruppe G?
Die Gruppe der invertierbaren Matrizen mit der Multiplikation?
Eine Untergruppe davon?
Welcher Normalteiler? Ein bestimmter? Oder einfach ein Normalteiler von G.
Und L? Was soll das sein? Die invertierbaren Matrizen mit der Multiplikation?
> Außerdem sind a und b [mm]\in[/mm] G und
> gehören zr gleichen Nebenklasse.
>
> Einer der Schritte ist ja die Surjektivität von f zu
> beweisen:
> Sei [mm]\lambda \in[/mm] L, dann gibt es a*N, so dass
> [mm]f(a\cdot{}N)=\lambda,[/mm]
> was aus [mm]a=(\lambda -1)E_{11}+E_{n}[/mm] sichtbar wird.
>
> Das ist der einzge Schritt des Beweises, auf denen ich
> nicht komme und den ich auch nicht verstehe.
>
> Surjektivität, bezogen auf diese Aufgabe heißt doch, dass
> für alle [mm]\lambda \in[/mm] L mind. ein [mm]a\in[/mm] G existiert, oder?
Mal angenommen, wir wüßten genauer, worum es geht und wie f definiert ist.
Um zu zeigen, daß die Abbildung surjektiv ist, muß man zeigen, daß es für jedes Element aus L eines aus der Faktorgruppe gibt, welches darauf abgebildet wird.
Das steht ja oben auch: zu zeigen ist
> Sei [mm] $\lambda \in$ [/mm] L, dann gibt es a*N, so dass
> [mm] $f(a\cdot{}N)=\lambda,$
[/mm]
Offenbar - ich kann dies nicht prüfen, da ich nicht weiß, worum es geht -
gilt ja nun, daß
[mm] f(((\lambda -1)E_{11}+E_{n})N)=\lambda [/mm] richtig ist.
Gruß v. Angela
>
> Kann mir das einer erläutern?
> Vielen Dank
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