surjektiv, injektiv < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:30 Fr 02.09.2005 | | Autor: | andregod |
Hallo,
geg.sind 2 Funktionen f:A->B, g:C->D. Ich möchte wissen ob die Verkettung
g(f(x)) surjektiv und/oder injektiv ist.
Es gilt ja folgende Behauptung: f,g injektiv=>g injektiv;
f,g surjektiv=> f surjektiv.
Wie führe ich den Beweis?
Nimmt man an das f,g injektiv ist, und zeigt dann das g injektiv ist?
Wenn ja, dann weiß man das auch die Verkettung injektiv ist?
Gruß Andre
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Sa 03.09.2005 | | Autor: | andregod |
Hallo,
so hatte ich das nicht ganz gemeint.
Ich möchte ohne g [mm] \circ [/mm] f zu bilden, zeigen das g [mm] \circ [/mm] f injektiv,surjektiv.
Und zwar so:
g [mm] \circ [/mm] f injektiv [mm] \Rightarrow [/mm] f injektiv
also:
Vor: g [mm] \circ [/mm] f injektiv
Beh: f injektiv
Wenn ich nun zeige das f injektiv ist, so weiß ich das g [mm] \circ [/mm] f injektiv ist, oder??
|
|
|
| |
|
> g [mm]\circ[/mm] f injektiv [mm]\Rightarrow[/mm] f injektiv
Jo, das stimmt.
Mach mal den Ansatz
[mm]f(x) = f(y)[/mm].
Dann folgt
[mm]g(f(x)) = g(f(y))[/mm].
Da [mm]g \circ f[/mm] injektiv ist, folgt...
|
|
|
|
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
?
