surjektivität < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Cutie |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
1. Durch die folgenden Formel werden Funktionen [mm] \IZ \to \IZ [/mm] definiert:
g(x)= x-3, h(x)= 3x+1, i(x)= [mm] x^{2} [/mm] - 1.
Welche dieser Funktionen sind injektiv, welche sind surjektiv und welche sind bijektiv? (Man gebe in diesem Fall eine Begründung!)
2. Die Abbildung f : [mm] \IZ \to \IZ [/mm] x [mm] \IZ [/mm] sei defineirt durch f(n) = (n hoch 2, (n+1)hoch 2) für alle n [mm] \in \IZ.
[/mm]
Man beweise oder wiederlege:
a) f ist injektiv.
b) f ist surjektiv.
3.a) Man beweise das Distributivgesetz A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C) = (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C) mit Hilfe einer Wahrheitstafel und veraunschauliche dieses Gesetz mit Hilfe von Venn- Diagrammen.
b) Man gebe die Potenzmenge P (M) für M = [mm] \{a,b,c,d \} [/mm] an.
c) Ist die Aussage P ( [mm] \emptyset) [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] wahr oder falsch ? Mit kurzer Begründung!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Fr 28.10.2005 | | Autor: | statler |
Guten Tag und ein herzliches Willkommen!
Trotzdem: Anfragen ohne 'Hi' und ohne 'Tschüß' und ohne jeden eigenen Gedanken - das finden wir nicht so prickelnd. Was genau willst du eigentlich wissen?
Ein tolles Wochenende wünscht dir
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Cutie |
Hi,
ich komme mit diesen Aufgaben nicht weiter, weiß nicht wioe ich amfagen soll.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen würde.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Bei etwas mehr aktiver Mitarbeit und Einhaltung der Forenregeln von deiner Seite aus (eigene Ansätze, nur eine Frage pro Thread) helfen wir dann auch weiter, ja.
Viele Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Also, so geht es nicht: Hier den halben Aufgabenzettel reinstellen und keinerlei Ansätze, zumal bei solch trivialen Aufgaben!!
Also, schau mal nach, was es heißt, dass eine Funktion  injektiv, surjektiv oder bijektiv ist und versuche diese Eigenschaften nachzuweisen.
Bleiben wir mal bei der ersten Funktion:
$f : [mm] \IZ \to \IZ$, [/mm] $f(x)=x-3$.
Offenbar ist $f$ surjektiv, denn aus $f(x)=x-3 = x'-3 = f(x')$ folgt nach Addition von $3$ auf beiden Seiten $x=x'$.
$f$ ist aber auch surjektiv, denn für $y [mm] \in \IZ$ [/mm] folgt mit $x:=y+3 [mm] \in \IZ$:
[/mm]
$f(x) = y-3+3=y$.
Die anderen Aufgaben versuchst du jetzt selber mal...
Die Wahrheitstafel wirst du doch noch hinbekommen, oder etwa nicht? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Viele Grüße
Stefan
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