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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Di 06.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Zeige: Ist |M| = [mm] \infty, [/mm] so ist S(M) eine unendliche Gruppe
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wenn die Anzahl der Elemente von M = unendlich, dann ist S(M) eine unendliche Gruppe
kann man das irgendwie mit den Bijektionen zeigen???
also dass S(M) die Menge der Bijektionen von M in schi ist?????
danke für die Hilfe!!!
lg
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> Zeige: Ist |M| = [mm]\infty,[/mm] so ist S(M) eine unendliche
> Gruppe
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> wenn die Anzahl der Elemente von M = unendlich, dann ist
> S(M) eine unendliche Gruppe
>
> kann man das irgendwie mit den Bijektionen zeigen???
> also dass S(M) die Menge der Bijektionen von M in schi
> ist?????
Hallo,
was soll denn "schi" sein?
Wie ist S(M) bei Euch definiert?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:19 Di 06.10.2009 | | Autor: | pelzig |
S(M) ist die Menge der Bijektionen von M in sich. Steht doch (fast) da. 
Gruß, Robert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Di 06.10.2009 | | Autor: | pelzig |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Wähle eine abzählbare, paarweise verschiedene Familie $(m_i)_{i\in\IN}\subset M$, dann ist die Menge $\left\{\tau_{m_1m_i}\mid i\in\IN\}\subset S(M)$ von Transpositionen eine unendliche Teilmenge.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Mi 07.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
was ist eine paarweise verschiedene Familie???
hab ich noch nie gehört!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Mi 07.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> was ist eine paarweise verschiedene Familie???
Na, sowas wie Papa, Mama, Tochter, Sohn. Die sind alle paarweise verschieden, also ist es eine paarweise verschiedene Familie.
Ok, Scherz beiseite. Zu Familie ![[]](/images/popup.gif) guck doch mal hier; paarweise verschieden heisst, dass die Elemente halt paarweise verschieden sind.
Man koennte auch einfacher sagen: sei [mm] $(m_i)_{i\in\IN}$ [/mm] eine Folge von Elementen in $M$ mit [mm] $m_i \neq m_j$ [/mm] fuer $i [mm] \neq [/mm] j$. (Dann gilt [mm] $|\{ m_i \mid i \in \iN \}| [/mm] = [mm] \infty$.)
[/mm]
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:24 Fr 09.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
und wie folgt daraus, dass S(M) eine unendliche Gruppe ist??
wenn M unendlich ist, dann gibt es auch unendlich viele bijektionen (könnte man das so irgendwie sagen)??
danke lg
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> und wie folgt daraus, dass S(M) eine unendliche Gruppe
> ist??
> wenn M unendlich ist, dann gibt es auch unendlich viele
> bijektionen (könnte man das so irgendwie sagen)??
Hallo,
ja, das kann man so sagen, das ist doch genau die Aussage, die Du beweisen sollst!
Ich zitiere:
| Aufgabe | Aufgabe
Zeige: Ist |M| = $ [mm] \infty, [/mm] $ so ist S(M) eine unendliche Gruppe |
pelzig hat Dir doch schon gesagt, wie Du es anpacken kannst. (?)
M enthält eine abzählbar-unendliche Teilmenge [mm] T:=\{m_1, m_2, m_3, ...\} [/mm] paarweise verschiedener Elemente.
Nun betrachte die Transpositionen dieser Menge und mache irgendwie glaubhaft, daß es davon unendlich viele gibt.
Was Transpositionen sind, weißt Du?
Gruß v. Angela
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