t-Test 2 unverbundene St.pr. < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Mo 31.12.2007 | | Autor: | Cat |
Hallo allerseits,
ich hab immer noch Schwierigkeiten mit den t-Tests, aber diesmal eine andere Frage. Als Voraussetzung für den t-Test für zwei unverbundene Stichproben muss ja gelten, dass beide Stichproben die gleiche Varianz haben. Mir geht es dabei aber ums Verständnis beziehungweise die genaue Formulierung. Gehe ich also davon aus, dass die beiden Stichproben aus einer Grundgesamtheit stammen, weshalb sie natürlich auch die gleiche Varianz haben müssen? Oder dürften sie prinzipiell auch aus verschiedenen Grundgesamtheiten sein, die nur die gleiche Varianz brauchen? Mir geht es nicht um die Anwendung beziehungsweise die Konsequenzen aus dieser Voraussetzung, das habe ich verstanden. Ich bin mir nur nicht sicher, warum ebendieser Punkt gelten muss. Hat das rein mathematische Gründe, oder kann man das auch logisch erklären?
Ach ja, und eine weitere Frage hätte ich noch - gibt es noch weitere Voraussetzungen als die normalverteilte Grundgesamtheit und die Varianzgleichheit (von was auch immer...?)?
Ich hoffe, ich konnte meine Frage verständlich formulieren, ich selber finde dieses Gebiet gerade etwas schwammig.
Schonmal ganz herzlichen Dank im Voraus und einen guten Rutsch! 
Lg, Cat
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 Mo 31.12.2007 | | Autor: | luis52 |
> Als Voraussetzung für den t-Test
> für zwei unverbundene Stichproben muss ja gelten, dass
> beide Stichproben die gleiche Varianz haben. Mir geht es
> dabei aber ums Verständnis beziehungweise die genaue
> Formulierung. Gehe ich also davon aus, dass die beiden
> Stichproben aus einer Grundgesamtheit stammen, weshalb sie
> natürlich auch die gleiche Varianz haben müssen? Oder
> dürften sie prinzipiell auch aus verschiedenen
> Grundgesamtheiten sein, die nur die gleiche Varianz
> brauchen? Mir geht es nicht um die Anwendung
> beziehungsweise die Konsequenzen aus dieser Voraussetzung,
> das habe ich verstanden. Ich bin mir nur nicht sicher,
> warum ebendieser Punkt gelten muss.
Hallo Cat,
den t-Test gibt es in verschiedenen Versionen, auch in einer solchen, bei
dem die Varianzen als unterschiedlich angenommen werden. Ergoogle mal
den Begriff Welch-Test.
Ich vermute, dass du Folgendes meinst. Unter der Nullhypothese wird
angenommen, dass beide Stichproben aus identischen Normalverteilungen
stammen, wo also Erwartungswerte und Varianzen uebereinstimmen. Bei o.g.
Erweiterung wird unterstellt, dass die Erwartungswerte der
beiden Normalverteilungen identisch sind, die Varianzen sich jedoch
unterscheiden.
> Hat das rein
> mathematische Gründe, oder kann man das auch logisch
> erklären?
Erst einmal geht es um eine Vereinfachung. Die Normalverteilung
laesst sich gut handhaben. Bei anderen Verteilungen ist die Verteilung
der Pruefstatistik i.a. nicht bekannt.
> Ach ja, und eine weitere Frage hätte ich noch - gibt es
> noch weitere Voraussetzungen als die normalverteilte
> Grundgesamtheit und die Varianzgleichheit (von was auch
> immer...?)?
Na ja, Unabhaengigkeit der Stichproben...
> Ich hoffe, ich konnte meine Frage verständlich
> formulieren, ich selber finde dieses Gebiet gerade etwas
> schwammig.
> Schonmal ganz herzlichen Dank im Voraus und einen guten
> Rutsch!
Komme auch du gut ins neue Jahr.
vg
Luis
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Hallo Cat,
Ich habe diese Methode (vor Jahren), um die Prozessfähigkeit von Werkzeugmaschinen zu analysieren, angewandt. Die Analyse wurde an Hand von Stichproben hergestellten und gemessenen Werkstücke gemacht. Leider kann ich die Theorie nicht mehr so gut erklären, aber hier ist eine Seite die es vieleicht bewirkt, dass der t-test nicht mehr so schwammig ist.
Viele Grüße
Guten Rutsch
Profdefrance
![[]](/images/popup.gif) http://www.quantitative-methoden.de/Dateien/leseprobe.pdf
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Cat |
Lieber Luis, lieber Profdefrance,
erstmal ganz herzlichen Dank. Der Link ist super und fasst alles nochmal gut zusammen, was gerade für Formulierungen sehr hilfreich ist.
Luis, darf ich nochmal zusammenfassen - ich unterstelle also dass beide Stichproben aus einer Grundgesamtheit stammen, die, da sie ja nur eine ist, also auch die "gleiche" Varianz hat. Das ist die Nullhypothese. Da ich die Varianz nicht kenne, schätze ich sie aus beiden Stichproben.
Wenn die beiden Stichproben aber sehr unterschiedliche Varianzen haben (ab wann ist sehr...?) nehme ich den Welch-Test (danke sehr, von dem hab ich auch schon ein bisschen gelesen, hatte den nur nicht wirklich damit verknüpft), der auch mit ungleichen Varianzen umgehen kann. Ist es aber denn nicht sinnlos, zu testen, ob zwei Stichproben aus der gleichen Grundgesamtheit stammen, wenn ich vorher schon festlege, sie stammen aus Grundgesamtheiten mit unterschiedlichen Varianzen? Das leuchtet mir immer noch nicht ganz ein...
Trotzdem nochmal schonmal ganz vielen lieben Dank!
Liebe Grüße,
Cat
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Fr 04.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Luis, darf ich nochmal zusammenfassen - ich unterstelle
> also dass beide Stichproben aus einer Grundgesamtheit
> stammen, die, da sie ja nur eine ist, also auch die
> "gleiche" Varianz hat. Das ist die Nullhypothese. Da ich
> die Varianz nicht kenne, schätze ich sie aus beiden
> Stichproben.
So ist es. Zumindest wenn nicht gravierende Gruende dagegen
sprechen, dass identische Varianzen vorliegen.
> Wenn die beiden Stichproben aber sehr unterschiedliche
> Varianzen haben (ab wann ist sehr...?) nehme ich den
> Welch-Test (danke sehr, von dem hab ich auch schon ein
> bisschen gelesen, hatte den nur nicht wirklich damit
> verknüpft), der auch mit ungleichen Varianzen umgehen kann.
Es ist dem Welch-Test egal, wie unterschiedlich die Varianzen sind.
> Ist es aber denn nicht sinnlos, zu testen, ob zwei
> Stichproben aus der gleichen Grundgesamtheit stammen, wenn
> ich vorher schon festlege, sie stammen aus
> Grundgesamtheiten mit unterschiedlichen Varianzen?
Nicht unbedingt. Du testest ja auf Unterschiede in den *Erwartungswerten*,
d.h. auf die *Lage* der Verteilungen. Z.B. interessiert die Frage, ob ein
Medikament eine hoehere Wirkung hat als ein Placebo. Da sind die Varianzen,
also die *Variabilitaet* der Verteilungen i.a. nur von sekundaerem Interesse.
> Das
> leuchtet mir immer noch nicht ganz ein...
> Trotzdem nochmal schonmal ganz vielen lieben Dank!
Hoffe, dass dir das weiterhilft.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Cat |
Lieber Luis,
vielen lieben Dank, ich glaub, jetzt hab ich's verstanden... Du hast mir wirklich sehr weitergeholfen!
Die Nullhypothese ist also gar nicht "beide Stichproben stammen aus der selben Grundgesamtheit", sonder "beide Stichproben haben den selben Mittelwert" woher sie stammen, ist egal. Das macht die Sache sehr viel klarer.
Einen schönen Abend noch und nochmal ganz herzlichen Dank!
Cat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:18 Fr 04.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Die Nullhypothese ist also gar nicht "beide Stichproben
> stammen aus der selben Grundgesamtheit", sonder "beide
> Stichproben haben den selben Mittelwert" woher sie stammen,
> ist egal.
Nicht ganz: Beide sind normalverteilt!
vg Luis
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