tägliche, stetige Rendite < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hey Hey!
Ich bin mir unsicher welche Werte ich ganz genau nehmen muss.
Ich habe mir nun erstmal folgendes notiert:
Borussia Dortmund:
Saison 2008/2009 - Tabellenplatz nach dem 34.Spieltag: 6.Platz (23.5.2009)
Aktie:
22.5.2009: 1,15
25.5.2009: 0,98
das sind die Schlusskurse von folgender Internetseite: http://tool.boerse.de/kurshistorie.php?WKN=549309&ariva_para=%2Faktien%2Fhistoric%3Fpage%3D9%26amp;boerse_id%3D%26amp;secu%3D2723#start_content
Nun habe ich im Internet folgende Formel für eine tägliche, stetige Rendite gefunden:
[mm] R_{t}=100*ln(\bruch{P_{t}}{P_{t-1}})
[/mm]
wäre damit die tägliche, stetige Rendite:
[mm] R_{t}=100*ln(\bruch{0,98}{1,15}) [/mm] = -15,996 = -16% ??
Ist meine Vorgehensweise richtig? Ist die Formel korrekt und kann ich nach diesem Verfahren die Werte der anderen Jahre ermitteln? Oder ist das totaler Mist was ich hier mache? :) Wollte vorab einmal nachfragen, bevor ich hinterher alles mit falschen Werten berechne :)
Vielen Dank schon mal!
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Mo 19.04.2010 | | Autor: | gfm |
Sei [mm] A_t [/mm] der zeitabhängige Kurs der Aktie. Im allgemeinen Fall modelliert man das durch eine Schar von Zufallsvariablen [mm] A_{(.)}(.): [t,\infty)\times\Omega\to \IR_0^+; (t,\omega)\mapsto A_t(\omega). [/mm] t steht für die Zeit und [mm] \omega [/mm] für den zufällig realisierten "Pfad".
Vergißt man erst einmal die Eigenschaft Zufallsvariable auf einem Wahrscheinlickeitsraum zu sein und interessiert sich nur für die Zeitabhängigkeit, dann ist
[mm] q(t_0,t_1):=A_{t_1}/A_{t_0} [/mm] die relative Veränderung zwischen zwei Zeitpunkten.
Die Rendite in diesem Intervall ist
[mm] r(t_0,t_1):=q(t_0,t_1)-1
[/mm]
Man kann dann [mm] A_{t_1} [/mm] schreiben als [mm] (1+R(t_0,t_1))A_{t_0}
[/mm]
Oder wenn man die Zeitpunkte in der Schreibweise unterdrückt, bzw. wenn die Rendite stationär ist und nur von der Differenz der Zeitpunkte abhängt:
[mm] A_1=(1+r)A_0
[/mm]
r ist dann die Rendite (prozentuale Veränderung) bezogen auf die innerhalb des Kontextes betrachteten Grund-Periode (z.B. 1 Jahr). Wenn man nun Zeiträume betrachtet, die von der Grund-Periode abweichen, z.B. 1.53 Jahre, so läßt sich die Veränderung schreiben durch den Faktor
[mm] (1+r)^T
[/mm]
Die Maßzahl von T muss dabei in der Einheit der Grundperiode angegeben sein, denn r beziegt sich ja auf diese.
Weil es rechnerisch Vorteile bringt, wird dieser Term gerne durch [mm] e^{sT} [/mm] ersetzt, bzw. hierdurch definiert sich die stetige Rendite:
[mm] e^{sT}:=(1+r)^T=e^{T\ln(1+r)}
[/mm]
also
[mm] s=\ln(1+r)
[/mm]
Wenn [mm] r_{p.a.} [/mm] jetzt die Rendite in Prozent pro Jahr ist und T in Jahren angegeben ist erhält man mit
[mm] s_{p.a.}=\ln(1+r_{p.a.})
[/mm]
[mm] A_1=e^{s_{p.a.}T[in\\Jahren]}A_0=e^{\frac{s_{p.a.}}{360}T [in\\Tagen]}A_0=e^{s_{d}T [in\\Tagen]}A_0
[/mm]
Die tägliche zeitstetige Rendite [mm] s_d [/mm] geht also aus der jährlichen durch Division durch 360 hervor:
[mm] s_d=\frac{s_{p.a.}}{360}
[/mm]
Oder allgemeiner: Wenn s die zeitstetige Rente für das Intervall T ist, so erhält man die entsprechende Größe für ein Intervall T/n per Division durch n.
LG
gfm
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Du flummi,
mach deinen scheiß selbst, sonst reißt der runde dir den kopf ab.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Do 03.06.2010 | | Autor: | Euphonix |
Hallo matzew611,
kannst du mir bitte sagen woher du die Werte der Aktien hast?
ich benötige diese für ein Referat an der Uni.
thx
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Do 03.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Seite steht doch in einem dr ersten posts?
Gruss leduart
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