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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 So 29.04.2007 | | Autor: | Nicole20 |
Kann mir jemand bei folgenden Beweisen helfen?
tanh'(x) = 1-tanh²(x)
coth'(x) = 1-coth²(x)
tan(x+y) = tan(x)+tan(y) / 1-tan(x)tan(y)
Oder mit zumindest sagen wo ich hilfe finde?
Wäre sehr dankbar!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 So 29.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
was darfst du denn verwenden?
Wenn die Ableitungen von sinh und cosh bzw sin und cos bekannt sind einfach Quotientenregel. sonst die Def. von tanh durch e-fkt hinschreiben und dann differenzieren.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:22 So 29.04.2007 | | Autor: | Nicole20 |
Ja wir dürfen alles benutzen und ich habe das auch alles schon ausprobiert allerdings kommt das bei mir irgendwie nicht hin....
Kannst du mir nicht einen Tipp geben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 So 29.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Bitte poste doch mal Deine Ansätze, und wie weit Du gekommen bist.
Dann können wir das gemeinsam weiterführen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 So 29.04.2007 | | Autor: | Nicole20 |
ok also ich weiß dass tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) ist und dann habe ich die Defintionen von sinh(x) und cosh(x) also das mit 1/2 (e^^
{x}+/- e^^{-x}..... aber ich komme dann nicht weiter wie ich das einsetzen muss um das alles raus zubekommmen....
zu 2. hab ich dass coth(x) = cosh(x) / sinh(x) ist
und zu 3: habe ich dass tan(x+y) = sin(x+y) / cos(x+y)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 So 29.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Wende bei der ersten Aufgabe einfach die  Quotientenregel an mit $u \ := \ [mm] \sinh(x)$ [/mm] sowie $v \ := \ [mm] \cosh(x)$ [/mm] .
Den anschließenden Bruch dann in zwei Teilbrüche zerlegen und kürzen.
Genaus geht es dann mit der ableitung vom [mm] $\coth(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 So 29.04.2007 | | Autor: | Nicole20 |
super bei 1. und 2. hat das funktioniert und wie mache ich das bei 3.? Genauso?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 So 29.04.2007 | | Autor: | Nicole20 |
Super klasse also 1. und 2. habe ich jetzt raus und es hat sofort geklappt nur wie mache ich das jetzt bei 3.? Da geht das doch nicht genauso oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 So 29.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Hier musst Du wohl doch über die Definition mit der e-Funktion gehen:
[mm] $\tanh(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}$
[/mm]
[mm] $\tanh(x+y) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{x+y}-e^{-(x+y)}}{e^{x+y}+e^{-(x+y)}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{x+y}-e^{-x-y}}{e^{x+y}+e^{-x-y}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^x*e^y-e^{-x}*e^{-y}}{e^x*e^y+e^{-x}*e^{-y}} [/mm] \ = \ ...$
Und nun entsprechend umformen, z.B. mit erweitern. Zur Erleichterung kannst Du ja mal formulieren, was hinten rauskommen soll.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 So 29.04.2007 | | Autor: | Nicole20 |
also es soll folgendes rauskommen:
tan(x+y) = tan(x)+tan(y) / 1-tan(x)tan(y)
also ein schöner Bruch!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 So 29.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Und den "schönen Bruch" nun mal in der Darstellung mit der e-Funktion aufschreiben. Damit Du auch weißt, wo Du mit Deinen Umformungen landen sollst.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 So 29.04.2007 | | Autor: | Nicole20 |
bei 3. handelt es sich ja nur um den tangens und nicht wie bei den anderen aufgaben um den tangens hyperbolicus....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 So 29.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Ups, da war ich gerade so auf die Hyperbolicus-Funktionen aus ...
Aber zu dem Problem hätte ich hier eine Lösung parat!
Gruß
Loddar
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