www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchul-Analysistangente und normale berechnen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Schul-Analysis" - tangente und normale berechnen
tangente und normale berechnen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

tangente und normale berechnen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:25 Mi 13.10.2004
Autor: PornX

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



hallöchen. ich hab ma ne ganz simple frage zur berechnung der gleichungen von tangenten und normalen. irgendiwe hab ich nämlich gepennt und hab keine ahnung wie ich das machen soll. es wäre nett, wenn mir das mal einer erklären könnte, danke.

als beispielaufgabe aus meinem mathebuch z.B.:

Aufgabe: Geben Sie die Gleichungen der Tangenten und der Normalen in dem Punkt P(1|f(1)) an.

[mm] f(x)=\bruch{x}{x+1}[/mm]

Wäre nett wenn mir das jmd. mal erklären könnte.

Danke

        
Bezug
tangente und normale berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:37 Mi 13.10.2004
Autor: informix

Hallo PornX,
[willkommenmr]

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>
> hallöchen. ich hab ma ne ganz simple frage zur berechnung
> der gleichungen von tangenten und normalen. irgendiwe hab
> ich nämlich gepennt und hab keine ahnung wie ich das machen
> soll. es wäre nett, wenn mir das mal einer erklären könnte,
> danke.
>  
> als beispielaufgabe aus meinem mathebuch z.B.:
>  
> Aufgabe: Geben Sie die Gleichungen der Tangenten und der
> Normalen in dem Punkt P(1|f(1)) an.
>  
> [mm]f(x)=\bruch{x}{x+1}[/mm]
>  
> Wäre nett wenn mir das jmd. mal erklären könnte.

Wäre nett, wenn du uns ein paar Hinweise auf dein Vorwissen geben könntest ;-)
Um die Tangentengleichung aufzustellen, brauchst du neben dem Punkt, der ja gegeben ist, noch die Steigung der Tangente (=der Funktion in diesem Punkt).
Weißt du, wie man das berechnet?
Weißt du ferner, wie Tangente und Normale zusammen hängen?

Am besten, du zeigst uns deine Lösungansätze; dann können wir darüber diskutieren.


> Danke
>  

Bezug
                
Bezug
tangente und normale berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Mi 13.10.2004
Autor: PornX

okidoki :)

also die steigung der tangente wäre dann, wenn ich mich nicht täusche:

[mm]f'(x)=\bruch{1}{(x+1)^2}[/mm]

und der zusammenhang zwischen tangente und normale ist folgender: die normale is eine senkrechte zur tangenten.

hoffe ich ^^

danke für die schnelle antwort

Bezug
                        
Bezug
tangente und normale berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:45 Mi 13.10.2004
Autor: noebi

f'(x) = [mm] \bruch{1}{(x+1)^2} [/mm] ist die Steigung der Funktion f(x).

Die Steigung der Tangente im Punkt (1, 1/2) ist f'(1) = m.
Um nun die Tangentengleichung zu erhalten, setze m und den Punkt (1, 1/2) in die allgemeine Geradengleichung g(x) = mx + t. Dann erhältst du t. Und schon hast du die Geradengleichung der Tangente.
Der Zusammenhang zwischen Tangente und Normale, ist Folgender:
Die Steigung n der normalen ist gleich dem negativen Kehrwert der Steigung der Tangente, also: n = - 1/m
Nun setze in g(x) = nx + s wieder n und den Punkt (1, 1/2) ein und du erhältst s und damit die Geradengleichung der Normalen.

Bezug
                                
Bezug
tangente und normale berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:08 Mi 13.10.2004
Autor: PornX


> f'(x) = [mm]\bruch{1}{(x+1)^2}[/mm] ist die Steigung der Funktion
> f(x).
>  
> Die Steigung der Tangente im Punkt (1, 1/2) ist f'(1) =

wie kommst du auf [mm]\bruch{1}{2}?[/mm]

> m.

[mm]f'(1)=m=\bruch{1}{4}=0,25[/mm] ?

>  Um nun die Tangentengleichung zu erhalten, setze m und den
> Punkt (1, 1/2) in die allgemeine Geradengleichung g(x) = mx
> + t. Dann erhältst du t. Und schon hast du die

[mm]t=-\bruch{1}{4}x[/mm] ?

> Geradengleichung der Tangente.
>  Der Zusammenhang zwischen Tangente und Normale, ist
> Folgender:
>  Die Steigung n der normalen ist gleich dem negativen
> Kehrwert der Steigung der Tangente, also: n = - 1/m
>  Nun setze in g(x) = nx + s wieder n und den Punkt (1, 1/2)
> ein und du erhältst s und damit die Geradengleichung der
> Normalen.
>  


Bezug
                                        
Bezug
tangente und normale berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 Mi 13.10.2004
Autor: Andi

Hallo Sebastian,

> wie kommst du auf [mm]\bruch{1}{2}?[/mm]

Was ist denn f(1) ???
  

> > m.
>  [mm]f'(1)=m=\bruch{1}{4}=0,25[/mm] ?

Stimmt. [ok]
  

> >  Um nun die Tangentengleichung zu erhalten, setze m und

> den
> > Punkt (1, 1/2) in die allgemeine Geradengleichung g(x) =
> mx
> > + t. Dann erhältst du t. Und schon hast du die
>  [mm]t=-\bruch{1}{4}x[/mm] ?

Das stimmt leider nicht. [notok] Wie kommst darauf ??? (Rechenweg?)

Also die allgemeine Geradengleichung lautet:

[mm] y=m*x+t [/mm]

Wir haben m bereits ausgerechnet und können dies nun einsetzen:

[mm] y=\bruch{1}{4}*x+t [/mm]

Wir wissen dass der Punkt (1/0,5) auf der Gerade liegt.
Also muss er die Geradengleichung erfüllen:

[mm] \bruch{1}{2}=\bruch{1}{4}*x+t [/mm]

Diese Gleichung muss du nun nach t auflösen.
  
Mit freundlichen Grüßen,
Andi

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]