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Forum "Schul-Analysis" - tangente und normale berechnen
tangente und normale berechnen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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tangente und normale berechnen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:25 Mi 13.10.2004
Autor: PornX

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



hallöchen. ich hab ma ne ganz simple frage zur berechnung der gleichungen von tangenten und normalen. irgendiwe hab ich nämlich gepennt und hab keine ahnung wie ich das machen soll. es wäre nett, wenn mir das mal einer erklären könnte, danke.

als beispielaufgabe aus meinem mathebuch z.B.:

Aufgabe: Geben Sie die Gleichungen der Tangenten und der Normalen in dem Punkt P(1|f(1)) an.

[mm] f(x)=\bruch{x}{x+1}[/mm]

Wäre nett wenn mir das jmd. mal erklären könnte.

Danke

        
Bezug
tangente und normale berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:37 Mi 13.10.2004
Autor: informix

Hallo PornX,
[willkommenmr]

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>
> hallöchen. ich hab ma ne ganz simple frage zur berechnung
> der gleichungen von tangenten und normalen. irgendiwe hab
> ich nämlich gepennt und hab keine ahnung wie ich das machen
> soll. es wäre nett, wenn mir das mal einer erklären könnte,
> danke.
>  
> als beispielaufgabe aus meinem mathebuch z.B.:
>  
> Aufgabe: Geben Sie die Gleichungen der Tangenten und der
> Normalen in dem Punkt P(1|f(1)) an.
>  
> [mm]f(x)=\bruch{x}{x+1}[/mm]
>  
> Wäre nett wenn mir das jmd. mal erklären könnte.

Wäre nett, wenn du uns ein paar Hinweise auf dein Vorwissen geben könntest ;-)
Um die Tangentengleichung aufzustellen, brauchst du neben dem Punkt, der ja gegeben ist, noch die Steigung der Tangente (=der Funktion in diesem Punkt).
Weißt du, wie man das berechnet?
Weißt du ferner, wie Tangente und Normale zusammen hängen?

Am besten, du zeigst uns deine Lösungansätze; dann können wir darüber diskutieren.


> Danke
>  

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Bezug
tangente und normale berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Mi 13.10.2004
Autor: PornX

okidoki :)

also die steigung der tangente wäre dann, wenn ich mich nicht täusche:

[mm]f'(x)=\bruch{1}{(x+1)^2}[/mm]

und der zusammenhang zwischen tangente und normale ist folgender: die normale is eine senkrechte zur tangenten.

hoffe ich ^^

danke für die schnelle antwort

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Bezug
tangente und normale berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:45 Mi 13.10.2004
Autor: noebi

f'(x) = [mm] \bruch{1}{(x+1)^2} [/mm] ist die Steigung der Funktion f(x).

Die Steigung der Tangente im Punkt (1, 1/2) ist f'(1) = m.
Um nun die Tangentengleichung zu erhalten, setze m und den Punkt (1, 1/2) in die allgemeine Geradengleichung g(x) = mx + t. Dann erhältst du t. Und schon hast du die Geradengleichung der Tangente.
Der Zusammenhang zwischen Tangente und Normale, ist Folgender:
Die Steigung n der normalen ist gleich dem negativen Kehrwert der Steigung der Tangente, also: n = - 1/m
Nun setze in g(x) = nx + s wieder n und den Punkt (1, 1/2) ein und du erhältst s und damit die Geradengleichung der Normalen.

Bezug
                                
Bezug
tangente und normale berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:08 Mi 13.10.2004
Autor: PornX


> f'(x) = [mm]\bruch{1}{(x+1)^2}[/mm] ist die Steigung der Funktion
> f(x).
>  
> Die Steigung der Tangente im Punkt (1, 1/2) ist f'(1) =

wie kommst du auf [mm]\bruch{1}{2}?[/mm]

> m.

[mm]f'(1)=m=\bruch{1}{4}=0,25[/mm] ?

>  Um nun die Tangentengleichung zu erhalten, setze m und den
> Punkt (1, 1/2) in die allgemeine Geradengleichung g(x) = mx
> + t. Dann erhältst du t. Und schon hast du die

[mm]t=-\bruch{1}{4}x[/mm] ?

> Geradengleichung der Tangente.
>  Der Zusammenhang zwischen Tangente und Normale, ist
> Folgender:
>  Die Steigung n der normalen ist gleich dem negativen
> Kehrwert der Steigung der Tangente, also: n = - 1/m
>  Nun setze in g(x) = nx + s wieder n und den Punkt (1, 1/2)
> ein und du erhältst s und damit die Geradengleichung der
> Normalen.
>  


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tangente und normale berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 Mi 13.10.2004
Autor: Andi

Hallo Sebastian,

> wie kommst du auf [mm]\bruch{1}{2}?[/mm]

Was ist denn f(1) ???
  

> > m.
>  [mm]f'(1)=m=\bruch{1}{4}=0,25[/mm] ?

Stimmt. [ok]
  

> >  Um nun die Tangentengleichung zu erhalten, setze m und

> den
> > Punkt (1, 1/2) in die allgemeine Geradengleichung g(x) =
> mx
> > + t. Dann erhältst du t. Und schon hast du die
>  [mm]t=-\bruch{1}{4}x[/mm] ?

Das stimmt leider nicht. [notok] Wie kommst darauf ??? (Rechenweg?)

Also die allgemeine Geradengleichung lautet:

[mm] y=m*x+t [/mm]

Wir haben m bereits ausgerechnet und können dies nun einsetzen:

[mm] y=\bruch{1}{4}*x+t [/mm]

Wir wissen dass der Punkt (1/0,5) auf der Gerade liegt.
Also muss er die Geradengleichung erfüllen:

[mm] \bruch{1}{2}=\bruch{1}{4}*x+t [/mm]

Diese Gleichung muss du nun nach t auflösen.
  
Mit freundlichen Grüßen,
Andi

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