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tangentengleichung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 Di 14.12.2004
Autor: watschelfuss

Hallole,
ich sollt folgende aufgabe lösen: die ebene kurve [mm] y^2/3 [/mm] + [mm] x^2/3 [/mm] = [mm] a^2/3 [/mm] soll an der stelle P(xo/yo) eine tangente haben. gleichung aufstellen.
meine ableitung sah dann so aus: y'= -(x/y)^-1/3  stimmt das? die tangentengleichung wurde dann aber sehr kompliziert. ich hab sie mit punktprobe von P und y' aufgestellt.
wer kann mir helfen? danke

        
Bezug
tangentengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:15 Mi 15.12.2004
Autor: Hugo_Sanchez-Vicario

Hallo watschelfuss,

ich denke du musst dich noch an den Formeleditor gewöhnen.

Deine Eingabe ist ein Kreis mit Radius a, du meinst aber sicher die Astroide, d.h. [mm]x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}[/mm]

Da kannst du nach x ableiten und bekommst
[mm]2/3\ x^{-1/3}[/mm]+[mm]2/3\ y^{-1/3}\cdot y'[/mm]=0

Auflösen nach y' ergibt dann
y'=[mm]-(x/y)^{-1/3}[/mm], ganz wie du es rausbekommen hast. :-)

Die Schreibweise 2^10 erzeugt übrigens [mm] 2^{1}0 [/mm] deshalb musst du Exponenten, die aus mehr als einem Zeichen bestehen, in geschweifte Klammern setzen, d.h. 2^{10} für [mm] 2^{10} [/mm]

Hugo

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tangentengleichung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:48 Mi 15.12.2004
Autor: watschelfuss

Danke für die bestätigung, hugo.
aber wie bekomm ich jetzt die tangentengleichung im Punkt P?
Grüßle watschelfuss

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tangentengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 Mi 15.12.2004
Autor: Hugo_Sanchez-Vicario

Na ganz einfach,

du nimmst die Punkt-Steigungs-Form der Geradengleichung:

[mm] y=m(x-x_0)+y_0 [/mm]

(m ist die Steigung) ;-)

Hugo

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