taylorpolynom < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(x,y)=4x^{2}+2y^{2}-34=0
[/mm]
entwickeln si y=f(x) ohne explizite auflösung von f(x,y)=0 an der stelle [mm] x_{0}=2 [/mm] in ein talorpolynom 2ter ordnung. |
ich würde dies so lösen [mm] y=\wurzel{17-2x^{2}} [/mm]
demnach und dann das taylorpolynom ausgerechnet aber irgendwie kommt mir dabei etwas faul vor....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo barneydix,
> [mm]f(x,y)=4x^{2}+2y^{2}-34=0[/mm]
>
> entwickeln si y=f(x) ohne explizite auflösung von f(x,y)=0
> an der stelle [mm]x_{0}=2[/mm] in ein talorpolynom 2ter ordnung.
> ich würde dies so lösen [mm]y=\wurzel{17-2x^{2}}[/mm]
> demnach und dann das taylorpolynom ausgerechnet aber
> irgendwie kommt mir dabei etwas faul vor....
>
Das ist doch schon explizit aufgelöst.
Der Weg ist zunächst y=y(x) zu setzen
und die dann entstehende Gleichung zweimal zu differenzieren
und jeweils die Werte an der Stelle [mm]x_{0}=2[/mm] zu bestimmen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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vielen dank für die antwort!aber ich bin mir nicht so gnaz sicher was du meinst aber ich nehme an ich soll [mm] y(x)=\wurzel{17-2x^{2}} [/mm] differenzieren oder wie?!?!
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Hallo barneydix,
> vielen dank für die antwort!aber ich bin mir nicht so gnaz
> sicher was du meinst aber ich nehme an ich soll
> [mm]y(x)=\wurzel{17-2x^{2}}[/mm] differenzieren oder wie?!?!
Nein.
In der Gleichung f(x,y)=0 sollst Du zunächst y durch y(x) ersetzen:
[mm]4x^{2}+2\blue{y^{2}\left(x\right)}-34=0[/mm]
Diese ist dann zweimal zu differenzieren
und die Werte [mm]y\left(2\right), \ y'\left(2}\right), \ y''\left(2}\right)[/mm] zu ermitteln.
Diese Werte setzt Du dann in das Taylorpolynom ein:
[mm]T_{2}\left(x\right)=y\left(2\right)+y'\left(2\right)*\left(x-2\right)+\bruch{y''\left(2\right)}{2}\left(x-2\right)^{2}[/mm]
Gruss
MathePower
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vielen dank für diesen hinweis eine frage noch und dann sollte auch ich es verstanden haben.
die erste ableitung ist 8x+4y(x)y'(x)=0 =>f'(x)=2x/y
und die zweite [mm] f''(x)=-2x/y^2
[/mm]
aber was soll ich dan für x und y einsetzen?
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Hallo barneydix,
> vielen dank für diesen hinweis eine frage noch und dann
> sollte auch ich es verstanden haben.
> die erste ableitung ist 8x+4y(x)y'(x)=0 =>f'(x)=2x/y
Richtig.
> und die zweite [mm]f''(x)=-2x/y^2[/mm]
Differenziere die oben genannte Gleichung erneut:
[mm]\left( \ 8x+4y(x)y'(x) \ \right)'=0[/mm]
> aber was soll ich dan für x und y einsetzen?
Nun für x setzt zu 2 ein.
y ist der aus der ersten Gleichung ermittelte Wert für x=2.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Mo 21.05.2012 | | Autor: | barneydlx |
vielen dank für deine schnellen und aufschlussreichen antworten!
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