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Forum "Kombinatorik" - teilmenge
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teilmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 Di 08.09.2009
Autor: quade521

Hallo,
ich soll angeben wie viele Möglichkeiten es gibt eine 5-Teilmenge aus der menge der Ziffern 0-9 zu machen, unter der Bedingung, dass 1 oder 0 darin vorkommen müssen, aber nicht beide vorkommen dürfen.
Hab mir also gedacht:
Möglichkeiten, dass 1 vorkommt 0 aber gar nicht
4 Zahlen frei verfügbar werden aus 8 Zahlen gezogen (da 1 ausgeschlossen)
also [mm] \vektor{8 \\ 4} [/mm]
und das gleiche nochmal für 0 drin 1 nicht drin also
[mm] \vektor{8 \\ 4}*\vektor{8 \\ 4}??? [/mm]
        
Bezug
teilmenge: korr.
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Di 08.09.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  ich soll angeben wie viele Möglichkeiten es gibt eine
> 5-Teilmenge aus der menge der Ziffern 0-9 zu machen, unter
> der Bedingung, dass 1 oder 0 darin vorkommen müssen, aber
> nicht beide vorkommen dürfen.
> Hab mir also gedacht:
>  Möglichkeiten, dass 1 vorkommt 0 aber gar nicht
> 4 Zahlen frei verfügbar werden aus 8 Zahlen gezogen   [notok]     [kopfschuettel] das war doch [ok] !
> (da 1 ausgeschlossen)

In der Aufgabe steht nicht, dass die Eins, wenn
sie vorkommt, nur einmal vorkommen darf !    [notok]

in einer Menge darf jedes Element natürlich
höchstens einmal vorkommen ...


>  also [mm]\vektor{8 \\ 4}[/mm]   [ok]
>  und das gleiche nochmal für 0 drin
> 1 nicht drin also
> [mm]\vektor{8 \\ 4}*\vektor{8 \\ 4}???[/mm]    [notok]

hier muss addiert statt multipliziert werden  

LG    Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
teilmenge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:41 Di 08.09.2009
Autor: quade521

oh entschuldigung so ist es aber gemeitn gewesen also ziehen ohne zurücklegen
Bezug
                
Bezug
teilmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:27 Di 08.09.2009
Autor: quade521

ist es denn wenn ich es so eingenze flasch oder richtig?ß
Bezug
                        
Bezug
teilmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Di 08.09.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo quade,

entschuldige:  ich hatte die Aufgabe zuerst miss-
verstanden. Natürlich hast du so weit recht, dass
in einer Menge jedes Element höchstens einmal
vorkommen darf.

Am Schluss hast du aber doch noch einen Fehler
gemacht, indem du [mm] \pmat{8\\4}*\pmat{8\\4} [/mm] gerechnet hast statt
[mm] \pmat{8\\4}+\pmat{8\\4} [/mm] .


LG    Al-Chw.

Bezug
                                
Bezug
teilmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:52 Di 08.09.2009
Autor: quade521

Hallo,
weshalb ist es den dann so, dass sonst Möglichkeiten immer multipliziert werden udn hier halt nur addiert??
Bezug
                                        
Bezug
teilmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 Di 08.09.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  weshalb ist es den dann so, dass sonst Möglichkeiten

> immer     [verwirrt]

> multipliziert werden und hier halt nur addiert??


Hier hast du doch einerseits die Teilmengen, welche
die Eins, aber keine Null enthalten. Davon gibt es

       [mm] $\vektor{8\\4}=56$ [/mm]

Dann jene, die die Null, aber keine Eins enthalten.
Davon gibt es nochmals 56. Zusammen also
56+56=112 Stück.

Anzahlen a und b von Möglichkeiten werden dann multi-
pliziert, wenn für jede der a Möglichkeiten einer ersten
Stufe jede der b Möglichkeiten einer zweiten Stufe in
Frage kommen. Die Anzahl der (aus erster und zweiter
Stufe kombinierten) Möglichkeiten ist dann gleich a*b .


LG  

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