temperaturunabhäng. Widerstand < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:26 Mi 25.03.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Aus zwei verschiedenen Drahtmaterialien a und b soll ein Temperatur-unabhängiger Widerstand von 310 [mm] \Omega [/mm] aufgebaut werden. Dazu wird ein Widerstand [mm] R_a [/mm] (Material a) und ein Widerstand [mm] R_b [/mm] (Material b) in Serie geschaltet und in einem gemeinsamen Gehäuse so vergossen, dass ein Temperaturausgleich zwischen den Widerständen besteht. Die Drahtmaterialien haben bei 20°C folgende Temperaturkoeffizienten:
[mm] \alpha_a [/mm] = [mm] -3\cdot{}10^{-5} [/mm] 1/K
[mm] \alpha_b [/mm] = [mm] 1\cdot{}10^{-4} [/mm] 1/K
Für welche Werte von [mm] R_a [/mm] und [mm] R_b [/mm] ist der Gesamtwiderstand Temperatur-unabhängig? |
Hallo Zusammen,
geg.: [mm] R_{a,b} [/mm] = 310 [mm] \Omega
[/mm]
[mm] \alpha_a [/mm] = [mm] -3\cdot{}10^{-5} [/mm] 1/K
[mm] \alpha_b [/mm] = [mm] 1\cdot{}10^{-4} [/mm] 1/K
Die beiden Widerstände werden in Reihe geschaltet, also ergibt sich der Gesamtwiderstand [mm] R_{a,b} [/mm] aus folgendem:
[mm] R_{a,b} [/mm] = [mm] R_a [/mm] + [mm] R_b
[/mm]
Die Temperaturkoeffizienten haben ein unterschiedliches Vorzeichen, sie geben die Temperaturänderung pro 1 Kelvin zum Bezugspunkt von 293,15 K an. Die Formel:
[mm] R(\Theta) [/mm] = R_20 (1+ [mm] \alpha_{20} \cdot{} \Delta \Theta)
[/mm]
gibt nun zu einer bestimmten Temperatur in einem bestimmten Bereich, den Widerstandswert an.
Nun ist gefordert, dass der Gesamtwiderstand durch den Temperturausgleich der Materialien a und b, temperaturunabhängig ist. Somit bleibt der Gesamtwiderstand konstant bei 310 [mm] \Omega.
[/mm]
Nun muss ich irgendwie diese Temperaturkoeffizienten in Beziehung zueinander setzen, dabei scheitere ich. Wie geht es weiter?
Danke,
itse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:05 Mi 25.03.2009 | | Autor: | isi1 |
Wenn Ra 0,3 des Koeffizienten von Rb hat, muss Ra auch 1/0,3 so groß sein, um den gleichen Effekt zu haben.
Ra = Rb / 0,3
Deine zweite Gleichung ist Ra + Rb = 310 Ohm
Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, alles klar?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Mi 25.03.2009 | | Autor: | itse |
> Wenn Ra 0,3 des Koeffizienten von Rb hat, muss Ra auch
> 1/0,3 so groß sein, um den gleichen Effekt zu haben.
>
> Ra = Rb / 0,3
>
> Deine zweite Gleichung ist Ra + Rb = 310 Ohm
>
> Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, alles klar?
In die zweite Gleichung setze ich nun Ra ein und erhalte für Rb = 71,54 [mm] \Omega, [/mm] daraus folgt für Ra = 238,46 [mm] \Omega
[/mm]
Man betrachtet also nur die Temperaturkoeffizienten und setzt dieses Verhältsnis zueinander in Beziehung, da der Gesamtwiderstand temperaturunabhängig sein soll, und die Koeffizienten sich entgegengesetzt verhalten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Mi 25.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum die Frage? Du kannst doch einfach fuer eine beliebige Temperatur jetzt den Gesamtwiderstand ausrechnen, und nachsehen, ob er noch immer 310 betraegt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:33 Do 26.03.2009 | | Autor: | isi1 |
Du hast ja schon die schöne Formel:
$ [mm] R(\Theta) [/mm] $ = R_20 (1+ $ [mm] \alpha_{20} \cdot{} \Delta \Theta) [/mm] $
Berechne einfach den Widerstandsverlauf für Deine beiden Widerstände, addiere sie und beobachte, wie der von der Temperatur abhängige Teil verschwindet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:09 Do 22.10.2009 | | Autor: | Leiki90 |
Sitze nun vor derselben Aufgabe und blicke leider überhaupt nicht durch.
8 von 10 Aufgaben vom Aufgabenblatt konnte ich problemlos lösen.
Eine Weitere und diese Aufgabe hier lassen mich aber absolut planlos dastehen.
Was ich nicht verstehe:
Mir fehlt R(20) UND R(a), R(b). Wie soll man damit umgehen?
Etwas weiter oben hat jemand geschrieben, dass man 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten hat?
Was ist damit gemeint? Wo finde ich diese Gleichungen?
Das einzige, was mir bekannt ist: R(gesamt) = R(a) + R(b)
und: [mm] \alpha(a) [/mm] = -0,3 [mm] \alpha(b)
[/mm]
Verstehe nicht, wie da weitergemacht werden soll.
Vielen Dank vorab, falls sich jemand meiner Unkenntnis erbarmt und diese Wissenslücke schließen kann 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:39 Do 22.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
in dem post von isi 1. antwort stehen doch die 2 Gleichungen?
Gruss leduart
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