textaufgabe prozent < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Mo 04.07.2005 | | Autor: | bubu454 |
hallo!so ,es geht um folgende AUfgabe:
EIn gebrauchtwagen wird für 8000 zum Kauf angeboten.VOr 3 Jahren kostete er 13310. Wieviel Prozent hat da sAUto jährlich an Wert verloren,wenn die wertminderungin jedem der drei jahre mit dem gleichen prozentsatz angesetzt wird.
Ich habe zu der aufgabe schon die lösung,nämlcih
ist x der konstante wertverlust,dann gilt:
im 1.Jahr:13310-13310*x=a
im 2.jahr:a-a*x=b
im 3.jahr:b-b*x=8000
dies ergibt: -13310*[mm](1-x)^3[/mm]=8000
->x~15,61%
meine frage jetzt:warum so kompliziert?warum kann man nicht einfach den verlust von jedem jahr ausrechnen und dann in % umwandeln?was soll denn dieser komischer ansatz,den ich sowieso nicht verstehe.
wäre dankbar,wenn mir das jemand erklären könnte.
tschüss,bubu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Mo 04.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Bubu
Ich geb zu, der Aufgabentext kann verwirrend sein. Du hast interpretiert: der Wertverlust ist in jedem Jahr gleich, dann hättest du mit deiner Rechnung recht.
Leider steht aber da, dass er jedes Jahr prozentual gleich viel verliert.
Damit du klar siehst, was gemeint ist ein ganz einfaches Beispiel, wo man die Wertminderung schon kennt: Anfang 1000 Wertminderung pro Jahr 10%
im ersten Jahr Wertverlust 100, Restwert 900 Rechng 1000-0,1*1000=900
im 2. Jahr Wertverlust 90 RW 810 Rechng 900-0,1*900 =810
im 3. Jahr Wv 81 RW 729 Rechng 810-0.1*810 =729
Ist jetzt klar, wie die Aufgabe gemeint ist?
Nun ist leider hier der Wertverlust in% pro Jahr gesucht, den ich oben ja gegeben hatte. statt mit 10%=0,1 muss ich also mit x rechnen:
Und jetzt solltest du die Rechnung verstehen können
> Ich habe zu der aufgabe schon die lösung,nämlcih
> ist x der konstante wertverlust,dann gilt:
> im 1.Jahr:13310-13310*x=a
> im 2.jahr:a-a*x=b
> im 3.jahr:b-b*x=8000
> dies ergibt: -13310*[mm](1-x)^3[/mm]=8000
> ->x~15,61%
>
>
> meine frage jetzt:warum so kompliziert?warum kann man nicht
> einfach den verlust von jedem jahr ausrechnen und dann in %
> umwandeln?was soll denn dieser komischer ansatz,den ich
> sowieso nicht verstehe.
>
> wäre dankbar,wenn mir das jemand erklären könnte.
> tschüss,bubu
So ich hoff nun bist du wirklich dankbar, und nicht enttäuscht, dass du nicht recht hattest!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Mo 04.07.2005 | | Autor: | bubu454 |
hallo,schonmal ein riesendankeshcön;)
aber was passiert denn immer mit dem restwert?sind das bei dir dann soviele jahre,bis kein rest mehr da ist?
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:38 Mo 04.07.2005 | | Autor: | KaJu |
Hi
Wenn 13310 der Neupreis ist und 8000 der Kaufpreis,
dann hat er nach drei Jahren nur noch einen Restwert von 60,11%
Also ein Wertverlust von 39,89%. Also pro Jahr [mm] \approx [/mm] 13,30%
MfG
KaJu
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Hallo!
Kaju hat Recht, die Aufgabe ist echt total einfach. Ich habe folgendes gerechnet: [mm] {13310-8000 \over 3}*{100 \over 13310} \approx 13,30 [/mm]. Das war´s schon, ganz einfaches Prozentrechnen aus Klasse 7 und 8!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Mo 04.07.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Kaju und alle anderen daran Beteiligte,
> Wenn 13310 der Neupreis ist und 8000 der Kaufpreis,
> dann hat er nach drei Jahren nur noch einen Restwert von
> 60,11%
>
> Also ein Wertverlust von 39,89%. Also pro Jahr [mm]\approx[/mm]
> 13,30%
Deine Rechnung ist leider falsch, wie die Probe leicht zeigt.
[mm]13310*(1-0,133)^3 \approx 8674[/mm]
Woran liegt das? Es ist eben so, dass der Wertverlust in Euro nicht konstant ist, darum kann ich nicht den Wertverlust in Prozent von 3 Jahren ausrechnen und dann durch drei teilen. Sondern muss wirklich den Ansatz machen wie ihn bubus schon am anfang vorgeschlagen hat.
Vielleicht kann ich noch ein paar Worte dazu schreiben.
Zunächst kostet das Auto 13310. Dann ziehe ich x-Prozent davon ab. Ich erhalte so den Preis ([mm]13310-13310*x=13310(1-x)[/mm]) des Autos nach einem Jahr.
Nun ziehe ich wieder x-Prozent davon ab und erhalte den Preis ([mm]13310(1-x)-13310(1-x)x=13310(1-x)(1-x)=13310(1-x)^2[/mm]) des Autos nach dem zweiten Jahr.
Und schließlich ziehe ich wieder x-Prozent davon ab und erhalte den Preis ([mm]13310(1-x)^2-13310(1-x)^2*x=13310(1-x)^2(1-x)=13310*(1-x)^3[/mm]) des Autos nach dem dritten Jahr.
Also ist [mm]13310*(1-x)^3=8000[/mm].
Konntet ihr alles nachvollziehen? Mathematisch gesehen braucht man nur das Distributivgesetz (Ausklammern) dazu.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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Hallo Andi!
Vielen Dank für deinen aufmerksamen Hinweis. Da war ich wohl mal wieder zu voreilig...es liegt natürlich ein exponentielles Wachstum vor, kein Lineares! Aber warum so kompliziert? Was ist denn nun die richtige Lösung? Mein neues Ergebnis ist 15,61% und das in zwei Schritten:
[mm] 13310*x^{3}=8000 [/mm], damit ist [mm] x=0,8439... [/mm]. X ist der Wachstumfaktor, also in Prozent Wertverlust: [mm] (1-0,8439)*100 [/mm]. Richtig? WENN´s richtig ist, war das doch wesentlich einfacher 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Mo 04.07.2005 | | Autor: | informix |
Hallo Nils,
> Hallo Andi!
> Vielen Dank für deinen aufmerksamen Hinweis. Da war ich
> wohl mal wieder zu voreilig...es liegt natürlich ein
> exponentielles Wachstum vor, kein Lineares! Aber warum so
> kompliziert? Was ist denn nun die richtige Lösung? Mein
> neues Ergebnis ist 15,61% und das in zwei Schritten:
> [mm]13310*x^{3}=8000 [/mm], damit ist [mm]x=0,8439... [/mm]. X ist der
> Wachstumfaktor, also in Prozent Wertverlust: [mm](1-0,8439)*100 [/mm].
> Richtig? WENN´s richtig ist, war das doch wesentlich
> einfacher
Ihr rechnet doch beide dasselbe:
[mm] $13310*(1-p)^3 [/mm] = 8000$ oder [mm] $13310*x^3=8000$ [/mm] ist doch gleichwertig:
x = 1 - p
Du rechnest mit dem negativen Wachstumsfaktor x, Andi mit dem pos. Wertverlust p in %.
Wo ist der Unterschied?
Die Herleitung von Andi soll ja den Weg dorthin zeigen!
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Hallo informix!
Natürlich hast du Recht, ist mir auch aufgefallen, sah auf den ersten Blick bei Andi so kompliziert aus. Das "Ich Blödmann" bezog sich auf mein erstes Ergebnis (13,30%).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Mo 04.07.2005 | | Autor: | bubu454 |
ja aber warum schriebt man
> ([mm]13310-13310*x=13310(1-x)[/mm])
da das ...-13310*x?warum *x?
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Hallo bubu,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ja aber warum schreibt man
> > ([mm]13310-13310*x=13310(1-x)[/mm])
> da das ...-13310*x?warum *x?
1. Jahr: 13310 *1 - 13310 * x = 13310 (1 - x) [weil du den Faktor 13310 ausklammern kannst]
2. Jahr: $13310 (1 - x) *1 - 13310 (1 - x) * x = [13310 (1 - x)] * (1 - x) = 13310 (1 - [mm] x)^2$
[/mm]
und so geht es Jahr für Jahr weiter!
n. Jahr: $13310*(1 - [mm] x)^n$
[/mm]
mathematisch gesehen, unendlich; praktisch hört der Wertverlust auf, wenn der Preis unter 1 oder spätestens unter 0,01 gesunken ist.
Jetzt klar(er)?
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