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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 Do 25.10.2007 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Sei (X,A) ein messbarer Raum. Beweisen oder wiederlegen Sie: Für eine Mengenfunktion f: A->[0,unendlich] mit f(leere Menge)=0 gilt:
f ist sigmaadditiv=> f ist sigmasubadditiv
f ist additiv=> f ist subadditiv |
Meiner Meinung nach stimmt beides nicht, weil sigmaadditiv Gleichheit bedeutet und sigmasubadditiv nur kleiner gleich ebenso mit additiv und subadditiv. Aber wie zeige ich das?
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Wieso? Wenn etwas " = " ist, dann ist es doch auch " [mm]\le[/mm] " ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Sa 27.10.2007 | | Autor: | jumape |
du hast recht danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Sa 27.10.2007 | | Autor: | verkackt |
Hey Leute, ich hab dasselbe Problem.Kann jemand mir sagen,wie man diese triviale Aussage zu beweisen hat?
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Na das gilt per Definition:
[mm]\le \gdw < \vee =[/mm]
Soo, und wie du nun siehst, wenn Gleichheit gilt, ist die Rechte Seite immer wahr, denn eine oder-Verknüpfung ist dann wahr, wenn ein Argument wahr ist.
Somit gilt: "=" [mm] \Rightarrow "\le"
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Sa 27.10.2007 | | Autor: | verkackt |
Ich danke dir.Ich verstehe aber immer noch nicht den Sinn der Aufgabe, denn für so was offensichliches sollte man 4 Punkte bekommen!!!!!!!
Trotzdem danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:57 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Blueman |
Also ich glaub ja nicht das es so einfach ist.
Denn Additivität und sigma additivität sind für disjunkte Teilmengen definiert, während Subadditivität und sigma subadditivität für beliebige Teilmengen definiert sind, oder?
Eine Lösung hab ich aber auch nicht anzubieten :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 So 28.10.2007 | | Autor: | Morgaine |
alsoo,muss bei der aufgabe nicht auch noch gezeigt werden,dass aus sigma-additivität,additivität folgt?und das gleiche bei subadd.?
zur ersten habe ich mir gedacht:
sigma additiv ist ja =
da hab ich fall 1 aus =folgt =
fall 2 aus =soll < folgen
is es nich logisch,dass wenn ich dat auf nicht unbedingt(wie es in einer sigma-add sein muss) paarweise disjunkte mengen anwende,dass die vereinigung kleiner der summe ist?weil die summe is ja dat maximum,was ich kriege,wenn ich alle!paarweise disjunkten mengen vereinige.
versteht wer,was ich meine?
oder is das jetz absoluter blödsinn?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 So 28.10.2007 | | Autor: | jumape |
Ich habe zwar nicht verstanden was du meinst kann euch aber die Lösung geben:
1. Sigma additivität =>additiv
f(UAi) mit endlich vielen(k läuft von 1 bis n)=f(UAi) mit abzählbar viele
wobei alle Mengen mit Index>n die leere Menge sind
dann wendet man sigmaadditivität an und spaltet die leeren Mengen wieder ab f(leere Menge)=0 also hat man die Summe von endlich vielen und damit die Behauptung
2. Sigamsubadditivität=>subadditiv analog zum ersten Fall
3.sigmaadditiv=>sigmasubadditiv:
aus den endlich vielen Mengen macht man endlich viele disjunkte Mengen indem man U(nausN)An=U(n aus [mm] N)An\U(j
[mm] An\U(j
4.additiv=>subadditiv analog zu ´3.
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