total differenzierbar? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Sa 01.12.2012 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Betrachten Sie folgende Funktion:
[mm] f(x,y)=x^{3}y-x+y^{2}
[/mm]
a) Berechnen Sie die Richtungsableitung von f im Punkt (2,-1) in Richtung (4,-3)
b) An welchen Stellen (x,y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] ist f total differenzierbar? |
Hallo!
Ich habe ein weitere Frage und ich hoffe, dass ihr mir wieder mal aus der Patsche helfen könnt.
Ich habe Punkt a gelöst und komme auf das Ergebnis von 14.
Wie löse ich aber b? Hab im SKript nachgeschaut und im Internet recherchiert, finde aber nur höchst mathematisch-wissenschaftliche Herleitungen, mit denen ich momentan nicht viel anfangen kann. könnte mir jemand von euch bitte erklären was "totale differenzierbarkeit" bedeutet und wie ich das rechnerisch untersuchen kann und in weitere folge nun auch dei aufgabe b lösen kann.
vielen dank und mfg
markus
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Hallo und guten Tag,
> Betrachten Sie folgende Funktion:
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> [mm]f(x,y)=x^{3}y-x+y^{2}[/mm]
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> a) Berechnen Sie die Richtungsableitung von f im Punkt
> (2,-1) in Richtung (4,-3)
> b) An welchen Stellen (x,y) [mm]\in \IR^{2}[/mm] ist f total
> differenzierbar?
> Hallo!
>
> Ich habe ein weitere Frage und ich hoffe, dass ihr mir
> wieder mal aus der Patsche helfen könnt.
>
> Ich habe Punkt a gelöst und komme auf das Ergebnis von 14.
Ich habe -14 ausgerechnet. Eventll. liegt bei dir oder bei mir der Fehler.
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> Wie löse ich aber b? Hab im SKript nachgeschaut und im
> Internet recherchiert, finde aber nur höchst
> mathematisch-wissenschaftliche Herleitungen, mit denen ich
> momentan nicht viel anfangen kann. könnte mir jemand von
> euch bitte erklären was "totale differenzierbarkeit"
Totale Differenzierbarkeit (oder einfach nur Differenzierbarkeit) bedeutet:
Sei G ein Gebiet im [mm] \IR^n [/mm] und [mm] f:G\to\IR^m [/mm] eine Abbildung. Sei [mm] x_0\in{G} [/mm] und [mm] h\in\IR^n. [/mm] Dann heißt f differenzierbar in [mm] x_0 [/mm] gdw. ein [mm] A\in{L(\IR^n,\IR^m)} [/mm] existiert, sodass [mm] \lim\limits_{h\to 0}\frac{||f(x_0+h)-f(x_0)-A(h)||}{||h||}=0.
[/mm]
> bedeutet und wie ich das rechnerisch untersuchen kann und
> in weitere folge nun auch dei aufgabe b lösen kann.
Zeige das f stetig partiell differenzierbar ist, also die partiellen Ableitungen existieren und stetig sind, denn es gilt der Satz:
Ist f stetig partiell differenzierbar, so ist f differenzierbar.
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> vielen dank und mfg
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> markus
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