totales Differential < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Do 23.06.2005 | | Autor: | holg47 |
Hallo!
Ich verstehe nicht genau, was anschaulich das totale Differential ist (also im n-dimensionalen Raum). Ich hab was von Hyperebene gelesen??
Kann mir da jemand vielleicht eine anschauliche Erklärung liefern?
Ich weiß, dass eine Funktion im Punkt a total diffbar ist, wenn es eine Matrix A gibt, so dass:
f(x) = f(a) + A(x-a) + r(x) mit lim( [mm] x\to [/mm] a) r(x) =0
Aber anschaulich ist mir hier nichts klar!
Vielen Dank!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Do 23.06.2005 | | Autor: | SEcki |
> Ich verstehe nicht genau, was anschaulich das totale
> Differential ist (also im n-dimensionalen Raum). Ich hab
> was von Hyperebene gelesen??
> Kann mir da jemand vielleicht eine anschauliche Erklärung
> liefern?
Das totale Differential ist eine lineare Abbildung - das ergibt dann eine affin lineare Abbildung in dem Punkt. Die Existenz des totalen Differentials heisst, das die Funktion in der Nähe sich genauso verhält wie eine (affin) lineare Funktion. Das ist genau das gleiche wie im eindimensionmalen: existiert das die Ableitung, dann kann man ja eine Tangente an den Grapgen legen - und nahe an der Stelle erkennt man kaum Unterschiede zwischen dieser und der eigentlichen Funktion.
Noch Fragen?
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Fr 24.06.2005 | | Autor: | holg47 |
Hallo SEcki!
Was bedeutet hier "affine" lineare Abbildung?
Und wie kann ich das totale Differential denn berechnen?
Ich kann die Existenz dadurch zeigen, dass die Funktion f stetig partiell differenzierbar ist. Aber wie berechnen ich dann das totale Differential?
Vielen Dank!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Sa 25.06.2005 | | Autor: | SEcki |
> Was bedeutet hier "affine" lineare Abbildung?
Das gleiche wie sonst: eine lineare Abbildung, die noch um einen Vektor verschoben ist.
> Und wie kann ich das totale Differential denn berechnen?
Jacobi-Matrix?!?
> Ich kann die Existenz dadurch zeigen, dass die Funktion f
> stetig partiell differenzierbar ist. Aber wie berechnen ich
> dann das totale Differential?
Jacobi-MatriX!
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Mo 27.06.2005 | | Autor: | holg47 |
Hallo!
Aber wie kann ich mir das totale Differential in einem Punkt a (also eine Abbildung f: [mm] \IR^n [/mm] nach [mm] \IR [/mm] ) geometrisch vorstellen?
Bei einer Funktion im [mm] \IR [/mm] ist ja die Ableitung gleich der Steigung der Tagente im Pkt a!
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Mo 27.06.2005 | | Autor: | SEcki |
> Aber wie kann ich mir das totale Differential in einem
> Punkt a (also eine Abbildung f: [mm]\IR^n[/mm] nach [mm]\IR[/mm] )
> geometrisch vorstellen?
Wie gesagt: als linaere Approximation. Im eindimensionalen ist das totale Differential auch eher die Tangente, als die Steigung. Mehr Geo gibt's da nicht.
SEcki
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