transf. dirac/heavyside < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Fr 06.05.2011 | | Autor: | wergor |
| Aufgabe | lösen sie das folgende anfangswertproblem:
y'' - 3y' + 2y = H(t - [mm] 1)e^{-t} [/mm] + [mm] \delta(t [/mm] - 2)
mit y(0) = 0, y'(0) = 1 |
hallo,
ich habe ein frage bezüglich der laplacetransformation der heavysidefunktion und des dirac-impulses. meine formelsammlung sagt L{delta(t)} = 1, und L{h*e(t)} = [mm] \bruch{h}{s}. [/mm] aber wie sieht es mit verschobenen H(t) bzw. [mm] \delta(t) [/mm] aus?
soweit ich bis jetzt herausgefunden habe, ist H(t - a) = [mm] \bruch{1}{s}e^{-sa}, [/mm] stimmt das?
und wie lautet die verschobene diracfunktion?
mfg,
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Fr 06.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo wergor,
lasse dich von der konstanten 1 als Lapace-Transformierten des Dirac-Impulses nicht verrückmachen. Der Verschiebungssatz, den Du für die Heaviside-Funktion ja schon richtig angwendet hast, gilt auch für den Dirac. Die Laplace-Transformierte einer Funktion f(t) ist einfach F(s). Die Laplacetransformierte von [mm] f(t-t_0) [/mm] ergibt sich dann zu [mm]F(s) \cdot e^{-st_0} [/mm].
Viel Spaß beim Einsetzen,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Sa 07.05.2011 | | Autor: | wergor |
danke für die hilfe!
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