"transzendente Gleichungen"??? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hab da eine Aufgabe gelesen und kann mir das irgendwie nicht klar machen?
Was bedeutet "transzendente Gleichungen"
Aufgabe ist
a) sin^2x=2cosx
und die zweite lautet
b) [mm] \alpha ^x^{2} b^x c^1=1 [/mm] wobei a,b,c [mm] \in \IR^+
[/mm]
Kann mir jemand erklären, wie das geht?
Vielen Dank...
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Hallo.
zu a) sin²x=2cos x
Es gilt folgende Gleichung: sin²x+cos²=1. Das formen wir um zu sin²x=1-cos²x und setzen es für sin²x in die Gleichung ein:
1-cos²x=2cos x Jetzt wir alles auf eine Seite gebracht:
cos²x+2cos x -1 = 0 Wenn man jetzt cos x = z substituiert, dann erhält man eine Quadratische Gleichung, die z.B. mit der pq-Formel gelöst werden kann. Am Ende muss natürlich rücksubstituiert werden. (Ergebnis: L={65,53°+n*360°}
zu b.)
[mm] a^{(x²)}*b^{x}*c^{1}=1
[/mm]
Jetzt wendet man den natürlichen Logarithmus an:
[mm] ln(a^{x²}*b^x*c^1)=ln1 [/mm] (ln1 = 0)
Das lässt sich umformen zu:
ln(a^(x²)) + ln [mm] (b^x) [/mm] + ln(c) = 0
x²*ln(a) + x*ln(b) + ln(c) = 0
jetzt teilt man auf beiden Seiten durch ln(a):
x² + [ ln(b) / ln(a) ] * x + ln(c) / ln(a) = 0
Das ist wieder eine quadratische Gleichung, die sich mit der pq-Formel lösen lässt.
Ergebnis:
x= - 0,5* ln(b) / ln(a) [mm] \pm \wurzel{( ln(b) / ln(a) )² - ln(c) / ln(a)}
[/mm]
Ich habe noch eine persönliche Frage an den Autor: Kann es sein, dass du morgen um 15 Uhr eine Matheklausur bei Schiek schreibst?
Viel Erfolg (und evtl. bis morgen)
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