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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Di 06.09.2005 | | Autor: | mukkiju |
hi!
wenn ich 100 rosienen im teig hab und diesen teig in 30 gleich große stücke teile.. wie groß ist dann die wahrscheinlichkeit, dass auch wirklich eine rosine im geteilten teig ist (trefferwahrscheinlichkeit)?
größer als 1 kann sie ja net sein oda?
mir ist klar, dass wenn ich den teig in 200 stücke teilen würde, dass die trefferwahrscheinlichkeit bei 0.5 liegen würde
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Di 06.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Es ist ja die Wahrscheinlichkeit gefragt, dass in jedem Stück eine Rosine ist, nehme ich mal an, oder?
Es sei [mm] $A_i$ [/mm] das Ereignis, dass sich im $i$-ten Stück keine Rosine befindet. Du kannst sicherlich [mm] $P(A_i)$ [/mm] selber ausrechnen. Gesucht ist jetzt
[mm] $P(A_1^c \cap A_2^c \cap \ldots \cap A_{30}^c) [/mm] = [mm] 1-P(A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_{30})$.
[/mm]
Und letzteres kann man mit der ![[]](/images/popup.gif) Siebformel berechnen.
Dazu musst du wissen, was
[mm] $P(A_1 \cap \ldots \cap A_r)$ [/mm]
ist. Aber überlege mal: Dies ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass von 30 Stücken genau die ersten $r$ Stücke ohne Rosinen sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist offenbar
[mm] $\frac{(30-r)^{100}}{30^{100}}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Di 06.09.2005 | | Autor: | mukkiju |
ich möchte das ganze gern nach bernoulli berechnen
das heißt ich möchte zu erst die so genannte trefferwahrscheinlichkeit p berechnen
nach bernoulli gilt:
P(x=k) = [mm] \vektor{n\\ k} [/mm] * [mm] p^{k} [/mm] * [mm] (1-p)^{n-k} [/mm] , n = anzahl der stufen, k = anzahl der erfolge
danke
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Es ist die Frage, ob man hier eine Bernoulli-Kette annehmen darf. Wenn man unterstellt, daß jede Rosine eine eigene Identität hat und unabhängig von den andern "entscheidet", in welches der 30 Teilchen sie sich begibt, dann ist das Rechnen mit der Bernoulli-Kette erlaubt. Aber man könnte das durchaus in Frage stellen. Kleben denn Rosinen nicht oft aneinander, so daß gelegentlich eine Rosine eine andere "mitzieht", man also nicht von Unabhängigkeit ausgehen darf? Sammeln sich die Rosinen vielleicht eher in der Teigmitte als am Rande? Oder ist es gerade umgekehrt? Fragen über Fragen ...
Aber stellen wir diese Bedenken einmal beiseite. Betrachten wir eine konkrete Rosine. Sie entscheidet sich ohne Ansehen für eines von 30 Teilchen. Und jetzt betrachten wir auch ein konkretes Teilchen. Die Wahrscheinlichkeit, daß sich jene Rosine in gerade dieses Teilchen begibt, ist [mm]p = \frac{1}{30}[/mm]. Aber jede andere Rosine verhält sich genauso, Unabhängigkeit unterstellt. Und da haben wir unsere Bernoulli-Kette der Länge [mm]n = 100[/mm] mit Erfolgswahrscheinlichkeit [mm]p = \frac{1}{30}[/mm]. Die Zufallsgröße
[mm]X = \text{Anzahl der Rosinen in jenem konkreten Teilchen}[/mm]
ist damit binomialverteilt mit den Parameter [mm]n[/mm] und [mm]p[/mm]. Und du mußt jetzt [mm]P(X>0)[/mm] berechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 Mi 07.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Leopold!
Vielen Dank für diese einfache Lösung. Ich weiß auch nicht, warum ich hier so kompliziert und umständlich gedacht habe... ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Fr 09.09.2005 | | Autor: | mukkiju |
dank geht an euch beide!
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