tri. Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Delia00 |
Hallo Zusammen,
ich verstehe nicht so ganz, warum die Sinusfunktion im Nullpunkt anfängt und dann steigt und warum die Cosinusfunktion eher oben anfängt und dann fällt, und warum die Tangensfunktion so aussieht, wie sie aussieht.
Könnte mir das bitte jemand erklären. :-(
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Mi 18.01.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo Zusammen,
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> ich verstehe nicht so ganz, warum die Sinusfunktion im
> Nullpunkt anfängt und dann steigt und warum die
> Cosinusfunktion eher oben anfängt und dann fällt, und
> warum die Tangensfunktion so aussieht, wie sie aussieht.
>
>
> Könnte mir das bitte jemand erklären. :-(
ich weiß nicht genau was Du mit 'warum' meinst. Die Funktionen sind eben so definiert - genauer sind sie Durch Potenzreihen definiert, siehe dazu ![[]](/images/popup.gif) hier.
Wenn Du eine Wertetabelle machst kommt dann eben die typische sin- cos- oder Tangensfunktion raus.
>
>
> Danke.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 So 22.01.2012 | | Autor: | Delia00 |
Hallo Zusammen,
ich hätte da noch eine weiter Frage.
Wie kommt man zum Beispiel vom Gradmaß 30° (das Bogenmaß wäre dann ja pi/6) auf den Sinuswert 0,5??
Ich weoß nicht, wie ich das mit dem Taschenrechner berechnen soll. (Welche Formel verwendet man dafür?)
Könnte mir da bitte jemand helfen.
Danke
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> Wie kommt man zum Beispiel vom Gradmaß 30° (das Bogenmaß
> wäre dann ja pi/6) auf den Sinuswert 0,5??
>
> Ich weiß nicht, wie ich das mit dem Taschenrechner
> berechnen soll. (Welche Formel verwendet man dafür?)
Nun, in den Taschenrechner tippst du (je nach Rechner-
modell) einfach
SIN(30)
oder vielleicht
30 SIN
ein. Du solltest auch wissen, wie man den Rechner für
die trigonometrischen Funktionen entweder auf Grad-
maß ("DEG") oder auf Bogenmaß ("RAD") einstellt.
Auch ohne Taschenrechner sollte man einige trigono-
metrische Funktionswerte kennen, z.B. eben sin(30°)
= cos(60°) = [mm] \frac{1}{2}
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 So 22.01.2012 | | Autor: | Delia00 |
Hab den Fehler gefunden.
Mein Taschenrechner war falsch eingestellt.
Wenn ich nun aber die Sinusfunktion y = sin(x) gegeben hab und den x-Wert pi/4, wie komme ich dann auf sin(x)=0,7??
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 So 22.01.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Delia!
> Wenn ich nun aber die Sinusfunktion y = sin(x) gegeben hab
> und den x-Wert pi/4, wie komme ich dann auf sin(x)=0,7??
In deisem Falle muss der Taschenrechner auf Bogenmaß [mm][\text{RAD}][/mm] eingestellt sein.
Im übrigen ist der Wert exakt [mm]\bruch{\wurzel{2}}{2} \ \approx \ 0{,}707[/mm] .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Zusammen,
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> ich verstehe nicht so ganz, warum die Sinusfunktion im
> Nullpunkt anfängt und dann steigt und warum die
> Cosinusfunktion eher oben anfängt und dann fällt, und
> warum die Tangensfunktion so aussieht, wie sie aussieht.
weißt Du, wie man den Sinus und Kosinus am Einheitskreis "findet"? Dann erklärt sich alles von selbst.
Aber da Du Schüler bist, machen wir mal eine geometrische Erklärung:
Du hast ja
[mm] Sinus($\alpha$)=Gegenkathete [/mm] durch Hypothenuse,
wobei die Gegenkathete "dem Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] gegenüberliegt" - bei üblicher Bezeichnungen der Seiten und Winkel im Dreieck -Du hast hier natürlich ein rechtwinkliges. [mm] ($\alpha$ [/mm] soll hier der Anschauung wegen erfüllen 0°$ [mm] \le \alpha \le [/mm] 90$°).
Wenn Du nun die Hypothenusenlänge nicht änderst, aber Dir anschaust, was mit dem rechtwinkligen Dreieck passiert, wenn der Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] mit 0° $ < [mm] \alpha \le [/mm] 90$° immer kleiner wird, dann siehst Du, dass auch die Gegenkathete kleiner wird... bis sie bei [mm] $\alpha=0$° [/mm] quasi "verschwindet" und das rechtwinklige Dreieck eigentlich nur noch aus übereinandergeklappten Strecken - nämlich der Ankathete und der Hypothenuse, besteht.
Analog kannst Du Dir das mit dem Cosinus erkläen.
Wenn Du das verstanden hast, erst dann ist sicherlich ersichtlich, wie das mit dem Tangens aussieht. Aber den kannst Du Dir mithilfe des Strahlensatzes auch am Einheitskreis erklären:
siehe etwa hier
Gruß,
Marcel
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