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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:48 Mi 15.02.2006 | | Autor: | suzan |
letzte aufgabe 
ok also
Im Inneren eines Prismas mit quadratischer Grundfläche (seitenlänge des quadrates=10cm) befindet sich eine pyramide, deren eckpunkte von den mittelpunkten der grundflächenseiten gebildet werden, wie sie der skizze entnehmen können. die körperhöhe des prismas und der pyramide beträgt 20cm. berechnen sie:
a) den neigungswinkel der seitenkante der pyramide
b) den neigungswinkel der seitenfläche der pyramide.
da weiß ich gar nicht was ich machen muss...
[Dateianhang nicht öffentlich]
lg
suzan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 Mi 15.02.2006 | | Autor: | ardik |
Hi suzan,
zu a)
Gesucht ist also beispielsweise der Winkel SEM.
Da die Gegenkathete MS bekannt ist (Höhe des Prismas) und die Ankathete EM gleich der halben Seitenlänge ist, die auch bekannt ist, sollte der Rest einfach sein, oder?
zu b)
Den Mittelpunkt der Strecke EF nenne ich W. Das ist auch der Mittelpunkt der Strecke AM.
Nun ist also der Winkel SWM gesucht.
MS ist weiterhin bekannt. WM ist die Hälfte von AM. Für AM hilft der Pythagoras weiter, da AF und FM ja wiederum bekannt sind.
Ich glaube, das reicht, um die Aufgabe zu lösen, oder?
Auf Nachfrage führe ich das gern weiter aus.
Schöne Grüße,
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:25 Mi 15.02.2006 | | Autor: | suzan |
hallo ardik,
ich versuche es mal...
also
gegeben: h= 10cm; EM=5cm
gesucht: Neigungswinkel zu SEM
ich weiß nicht wie ich das rechnen soll :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:50 Mi 15.02.2006 | | Autor: | ardik |
Hi suzan,
Achtung: Die Körperhöhe des Prismas (das hier übrigens ein Quader ist) beträgt 20cm!
10cm sind die Seiten der (quadratischen) Grundfläche lang.
[mm]h = \overline{MS} = 20 cm[/mm]
[mm]EM = 5cm[/mm]
[mm]\tan\alpha = \bruch {Gegenkathete}{Ankathete} = \bruch{\overline{MS}} {\overline{EM}}= \bruch{20}{5}[/mm]
[mm]\tan\alpha = 4\quad | \arctan ^*[/mm]
[mm]\alpha \approx 75,96°[/mm]
Anmerkung: arctan steht für "Arcustangens", das ist die Umkehrung des Tangens. Im Taschenrechner ist das normalerweise die Tastenkombination "2nd"-"tan" oder so ähnlich.
Hoffentlich ist's jetzt klar?
Schöne Grüße,
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:57 Mi 15.02.2006 | | Autor: | suzan |
ja super danke
kommen wir zu b)
da soll ich ja den neigungswinkel der seitenfläche der pyramide berechnen...
nun ist die frage welches ist die seitenfläche??
lg
suzan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:08 Mi 15.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo suzan
Eine Seitenfläche ist das Dreieck SEF, die daneben SFG dann SGH, SHE.
nimm SEH, Verbinde die Mitte von EH, ich nenn sie L, mit S, Das ist die Höhe und die Setenhalbierende im Dreieck SEF Verbinde ausserdem M mit L. Dann hast du das Rechtwinklige Dreieck SML. der gesuchte Winkel liegt gegenüber SM. Du musst noch mit Pythagoras die Länge vom ML bestimmen und dann wieder mit tan den gesuchten Winkel.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 Mi 15.02.2006 | | Autor: | suzan |
oh gott oh gott....ist das kompliziert...
ich habe mir diese ganzen seiten jetzt angestrichen...aber welche seiten sind angeben und mit was sind die angeben??
lg
suzan
![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:28 Mi 15.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo suzan
Tut mir leid, wenn dich das verwirrt.
Nimm nur die eine Seite, SEF, auf der Zeichnung links vorn. Zieh von der Spitze S ne Linie auf die Mitte zwischen E und F.
Diese Mitte hab ich L genannt.
Verbinde noch M mit L.
Jetzt solltest du ein Dreieck sehen SML, bei M hat es einen rechten Winkel, bei L den Winkel den du suchst.
SM kennst du, das ist die Höhe 20 cm.
LM kennst du nicht direkt. es ist 1/4 von der Diagonalen des Quadrates. Kannst du die Länge der Diagonalen ausrechnen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 Mi 15.02.2006 | | Autor: | suzan |
ich glaube ja...
also
A=a*a
A= 10*10
A=100cm
[mm] \bruch{100}{2}
[/mm]
50
[mm] d=2*\wurzel{50}
[/mm]
d=14,1cm
also ist LM = 3,5cm
richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Mi 15.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo suzan
Dein Wert ist richtig, allerdings hätte ich ihn mit Pythagoras ausgerechnet [mm] $d^2=a^2+a^2$
[/mm]
[mm] $d=\wurzel{2*a^2}=\wurzel{2}*a$
[/mm]
aber das Ergebnis 14,1 ist natürlich richtig. Kriegst du jetzt den Winkel selbst raus?
(zur Kontrolle 80°)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Mi 15.02.2006 | | Autor: | suzan |
tan [mm] \alpha =\bruch{gegenkathete}{ankathete}=\bruch{MS}{LM}=\bruch{20}{3,5}
[/mm]
tan [mm] \alpha [/mm] =5,7
[mm] \alpha [/mm] = 80°
richtig??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 Mi 15.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo suzan
Alles richtig
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:12 Mi 15.02.2006 | | Autor: | suzan |
vielen lieben dank für deine geduld und hilfe
lg
suzan
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