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Forum "Trigonometrische Funktionen" - trigonometrie / funktionen
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trigonometrie / funktionen: trigonometrische gleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Di 07.03.2006
Autor: xxcaroxx

Aufgabe
cos(4x)=0

wie rechnet man aus einer trigonometrischen gleichung wie zb der oben gestellten die nullstellen aus? wie geht der rechenweg dazu?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
trigonometrie / funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Di 07.03.2006
Autor: taura

Hallo Caro!

Erstmal [willkommenmr]

Deine Gleichung kann man durch eine Substitution lösen: Setze [mm]u:=4x\ [/mm], dann lautet die Gleichung: [mm]\cos u = 0\ [/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Diese Gleichung ist erfüllt, wenn $u=(2k-1)*\br{\pi}{2}$ wobei $k\in\IZ$. Nun setzt du diese Lösung in deine Substitutionsformel ein:
$(2k-1)*\br{\pi}{2}=4x$
$\gdw (2k-1)*\br{\pi}{8}=x$ wobei natürlich k weiterhin $\in \IZ$ ist.
Und somit hast du als Lösungsmenge für x: $\left\{\left\ (2k-1)*\br{\pi}{8}\right|k\in\IZ\right\}$

Ich hoffe ich konnte dir damit helfen :-)

Gruß taura
Bezug
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