trigonometrische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Kendra |
Ich soll folgende Aufgabe lösen:
3 sin²x + cos²x = 3
Bis jetzt sieht mein Rechenweg folgendermaßen aus:
3 sin²x + cos²x = 3
3 = 3*sin²(x) + cos²(x)
3 = 2*sin²(x) + sin²(x) + cos²(x)
3 = 2*sin²(x) + 1
Leider weiß ich ab da nicht mehr weiter.
Aber die Aufgabe ist so ja noch nicht fertig, oder?
Wäre für jeden hilfreichen Denkanstoss sehr dankbar 
lg
Kendra
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Hallo Kendra!
> Ich soll folgende Aufgabe lösen:
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> 3 sin²x + cos²x = 3
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> Bis jetzt sieht mein Rechenweg folgendermaßen aus:
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> 3 sin²x + cos²x = 3
> 3 = 3*sin²(x) + cos²(x)
> 3 = 2*sin²(x) + sin²(x) + cos²(x)
> 3 = 2*sin²(x) + 1
>
> Leider weiß ich ab da nicht mehr weiter.
> Aber die Aufgabe ist so ja noch nicht fertig, oder?
Ich weiß nicht, ob man da so weiterkommt (solche Sachen waren noch nie mein Ding). Aber wenn du mal scharf hinguckst, dann wirst du merken, dass die Gleichung gelöst wäre, wenn sin^2x=1 und cos^2x=0 ist. Und da müsste, wenn ich mich nicht irre, rauskommen:
[mm] x=\bruch{1}{2}\pi \vee x=-\bruch{1}{2}\pi.
[/mm]
Hilft dir das?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kendra!
Das hast Du doch bis dahin prima gelöst:
> 3 = 2*sin²(x) + 1
Wir wärs denn jetzt erstmal mit umstellen nach [mm] $\sin^2(x)$
[/mm]
(erst "-1", anschließend ": 2") ??
Dann haben wir:
[mm] $\sin^2(x) [/mm] \ = \ 1$ [mm] $\gdw$ $\sin(x) [/mm] \ = \ [mm] \pm \wurzel{1} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] 1$
Kannst Du nun die Lösungsmenge bestimmen?
Gruß
Loddar
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