trigonometrische fkt.ableitung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Mo 13.11.2006 | | Autor: | slice |
hey,
wir haben als hausaufgabe was zu trigonometrischen fkt. auf.. das wort an sich sagt mir im mom erstmal noch gar nichts aber das stört mich erstmal nicht ;) oder heißen die infach nur so weil da wie hier jetzt n sin mit drin is??
die funktion ist:
f(x)= 3*sin( [mm] \bruch{ \pi}{4} [/mm] * x) mit x [mm] \in [/mm] [0;8]
da fängts dann acuh schon an.. was soll der definitionsbereich? heißt das nur 0 und 8 ist inm def. bereich oder das intervall von 0 und 8 oder was? weiß nicht so wirklich was es bedeutet und wieso da überhaupt das x besitmmt ist..
so und das näcshte wäre dann die ableitung..
da hab ich f'(x)= 3*(( [mm] \bruch{ \pi}{4} [/mm] cos(( [mm] \bruch{ \pi}{4} [/mm] * x))
das müsste sie doch sein oder? kommt mir irgendwie zu lecht vor :)
dann wäre f''(x)= [mm] \bruch{3 \pi ²}{16} [/mm] * (-sin( [mm] \bruch{ \pi}{4} [/mm] x))
unf f'''(x) = [mm] \bruch{3 \pi ³}{16} [/mm] * (-cos( [mm] \bruch{ \pi}{4} [/mm] x))
riiichtig??
na ja aber das einzige is halt bis jetzt der def.bereich da hab ich keine ahnung was das soll..
wär nett wenn mir sofort mit meinen startprobleme helfen könnte :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Mo 13.11.2006 | | Autor: | otto.euler |
Die Ableitungen sind soweit richtig, d.h. bei der dritten Ableitung wirst du dich wohl verschrieben haben. Da sollte 64 statt 16 im Nenner stehen.
Der Definitionsbereich ist [0;8], d.h. es werden alle reellen Zahlen x mit 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 8 zugelassen. Das ist zwar willkürlich, kann aber hier einen Sinn haben. Die Sinusfunktion ist ja periodisch mit der Länge [mm] 2\pi. [/mm] Deshalb beschreibt der Definitionsbereich hier gerade eine "Welle", einen "Berg" und ein "Tal".
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Mo 13.11.2006 | | Autor: | slice |
hm ok.. aber wie bestimme ich dann min. und max?
also ich setze f' mit null gleich dann kommt da am ende
[mm] \bruch{ \pi}{4} [/mm] x = [mm] cos^{-1} [/mm] (0)
raus und dann ja
x=2
gut dann hab ich das max aber wie komme ich auf die 6 vom minimum?
der nachhilfelehrer von einer aus meinem kurs meinte man müsste das mit 2/ [mm] \pi [/mm] gleichsetzen, also mit dem SP von der coskurve und der x-achse aber wieso?
oder muss ich das vll irgndwie in verbindung damit bringen, dass eine periode 2 [mm] \pi [/mm] ist?!
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Bis [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] = arccos(0) stimme ich zu.
Allerdings ist arccos(0) = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] nur der Hauptzweig.
Korrekt wäre arccos(0) = [mm] \bruch{\pi}{2}+k*\pi [/mm] mit [mm] k\in\IZ.
[/mm]
Daraus folgt x = 2 + 4*k. Wegen des Definitionsbereichs bleibt x=2 für das Maximum und x=6 für das Minimum übrig.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Mo 13.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
cos a=0 für [mm] a=\pi/2, 3\pi/2 5\pi/2 [/mm] usw. und bei den negativen Werten!
hilft dir das? Der Taschenrechner gibt immer nur einen Wert, den Rest, also immer [mm] \pi [/mm] weiter muss man wissen. entsprechend beim sin
Gruss leduart
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