u.a. Teilmengen,Cantorschen... < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 16:45 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Brubaker |
Hallo erstmal und Respekt wieviel Zeit Ihr alle in die Fragen meiner Mitstudenten und hoffentlich auch meiner investiert.
Ich habe im Moment leider riesige Probleme.Meine Schwester ist leider sehr schwer erkrankt und da meine Eltern eine Praxis führen, habe ich mich um sie gekümmert. Leider habe ich dadurch die ersten 3 Wochen an der Uni verpasst, kenne dort keine Sau und habe gestern erfahren, dass ich mindestens 50% der Übungen richtig haben muss um AnaI zu bestehen.
Ich habe mir alle Skripte besorgt und hoffe, dass ich auf eure Hilfe nach einiger Zeit nicht mehr angewiesen bin.Ich fahre das Wochenende wieder zu meiner Schwester und werde versuchen die Aufgaben zu lösen,jedoch bin ich nicht sicher,ob ich dazu in der Lage bin.Im Moment verstehe ich nicht viel. Vielleicht könnt Ihr etwas mehr mit den Fragen anfangen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
1.)Zeigen Sie , dass eine n-elementige Menge [mm] 2^{n} [/mm] verschiedene Teilmengen hat.
2.)Ermitteln Sie, ob die Menge
[mm] M:=[2^{-m}+n^{-1} [/mm] : n,m [mm] \varepsilon \IN [/mm] ]
ein Supremum(???),Infimum(???),Maximum und Minimum hat und bestimmen Sie gegebenenfalls den genauen Wert mit Beweis.
3.)Finden sie Funktionen F: [mm] \IR \to\IR [/mm] , die
a) nicht injektiv, aber surjektiv,
b)injektiv, aber nicht surjektiv,
c)weder injektiv noch surjektiv und
d)bijektiv sind,
und zeichnen Sie ihren Graphen.
4.)Man definiere aus der Menge
A0 := [mm] \cup_{k \varepsilon \IZ}[2k,2k+1] \subset \IR [/mm]
den CANTORSCHEN ZAHLENSTAUB
C:=[0,1] [mm] \cap \cap_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{3^{n}}*A0\subset\IR
[/mm]
a)Machen Sie eine Skizze der Mengen
[mm] Cm:=[0,1]\cap \cap_{n=0}^{m} \bruch{1}{3^{n}}*A0, [/mm] m=0,1,2
und verdeutlichen Sie sich so die Gestalt von C.
b)Zeigen Sie, dass C überzählbar ist.
5.)
Folgern Sie die Vollständigkeitseigenschaft V aus dem Supremumsprinzip.
Dabei dürfen die rechenregeln und Ordnungsaxiome der reellen Zahlen verwendet werden.
Ich werde wie gesagt an diesen Aufgaben herumprobieren und wenn ich vor Montag einen PC finde die gelösten Aufgaben streichen.
Vielen Dank jetzt schon mal
Kai
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo Kai!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo erstmal und Respekt wieviel Zeit Ihr alle in die
> Fragen meiner Mitstudenten und hoffentlich auch meiner
> investiert.
Danke, wir geben unser bestes. jeder ist herzlich eingeladen, uns zu helfen. 
> Ich habe im Moment leider riesige Probleme.Meine Schwester
> ist leider sehr schwer erkrankt und da meine Eltern eine
> Praxis führen, habe ich mich um sie gekümmert. Leider habe
> ich dadurch die ersten 3 Wochen an der Uni verpasst, kenne
> dort keine Sau und habe gestern erfahren, dass ich
> mindestens 50% der Übungen richtig haben muss um AnaI zu
> bestehen.
> Ich habe mir alle Skripte besorgt und hoffe, dass ich auf
> eure Hilfe nach einiger Zeit nicht mehr angewiesen bin.Ich
> fahre das Wochenende wieder zu meiner Schwester und werde
> versuchen die Aufgaben zu lösen,jedoch bin ich nicht
> sicher,ob ich dazu in der Lage bin.Im Moment verstehe ich
> nicht viel. Vielleicht könnt Ihr etwas mehr mit den Fragen
> anfangen.
Find ich ja echt nobel von dir. Mal gucken wie wir dir helfen können.
>
> 1.)Zeigen Sie , dass eine n-elementige Menge [mm]2^{n}[/mm]
> verschiedene Teilmengen hat.
>
> 2.)Ermitteln Sie, ob die Menge
> [mm]M:=[2^{-m}+n^{-1}[/mm] : n,m [mm]\varepsilon \IN[/mm] ]
> ein Supremum(???),Infimum(???),Maximum und Minimum hat und
> bestimmen Sie gegebenenfalls den genauen Wert mit Beweis.
Ein Supremum (Infimum) ist ein Maximum (bzw. Minimum), dass nicht notwendigerweise
in der Menge enthalten sein muss. Man bezeichnet sie auch als kleinste obere Schranke (bzw. größte obere Schranke).
>
> 3.)Finden sie Funktionen F: [mm]\IR \to\IR[/mm] , die
> a) nicht injektiv, aber surjektiv,
> b)injektiv, aber nicht surjektiv,
> c)weder injektiv noch surjektiv und
> d)bijektiv sind,
> und zeichnen Sie ihren Graphen.
Wenn dir die Begriffe klar sind, ist die Aufgabe nicht schwer.
>
> 4.)Man definiere aus der Menge
>
> A0 := [mm]\cup_{k \varepsilon \IZ}[2k,2k+1] \subset \IR[/mm]
>
>
> den CANTORSCHEN ZAHLENSTAUB
>
> C:=[0,1] [mm]\cap \cap_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{3^{n}}*A0\subset\IR
[/mm]
Fragen zu diesem Thema wurden hier schon behandelt. Einfach mal nachschauen.
>
> a)Machen Sie eine Skizze der Mengen
>
> [mm]Cm:=[0,1]\cap \cap_{n=0}^{m} \bruch{1}{3^{n}}*A0,[/mm] m=0,1,2
> und verdeutlichen Sie sich so die Gestalt von C.
>
> b)Zeigen Sie, dass C überzählbar ist.
>
> 5.)
> Folgern Sie die Vollständigkeitseigenschaft V aus dem
> Supremumsprinzip.
> Dabei dürfen die rechenregeln und Ordnungsaxiome der
> reellen Zahlen verwendet werden.
Da wäre es für uns hilfreich, wenn du uns einen ink zu deinem Script geben kannst, oder es schlimmstenfalls an die nächste Nachricht anfügen kannst, damit wir die genauen Definitionen kennen, die ihr bei euch verwendet.
>
>
>
> Ich werde wie gesagt an diesen Aufgaben herumprobieren und
> wenn ich vor Montag einen PC finde die gelösten Aufgaben
> streichen.
Finde ich gut, wir sind gespannt, wie weit du kommst. Wenn dann Probleme auftauchen, bitte den bisherigen Lösungsweg mit dazu schreiben, damit wir konkreter Helfen können und du auch mehr davon profitierst.
Gruß, Micha 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Mo 01.11.2004 | | Autor: | Brubaker |
Erst mal danke für die nette Begrüßung und sorry dass ich mich erst so spät melde, habe es aber seit 2 Uhr versucht und bin an der Serverlast gescheitert.(Ich hoffe meine Mitteilung erscheint jetzt nicht 2 mal)
Aufgaben 1,3 und 5 habe ich jetzt meiner Meinung nach richtig gelöst.
Die Definitionen zu Aufgabe 2 sind mir jetzt auch klar,jedoch habe ich keine Ahnung wie ich das bei einer Menge realisieren soll. Mit einer Unbekannten hätte ich es vielleicht noch geschafft,aber so kA.
Bei Aufgabe 4 weiß ich gar nicht was ich machen soll, wäre echt nett,wenn Ihr mir ein paar Tipps zu den Aufgaben geben würdet.
Gute n8
Kai
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:56 Mo 01.11.2004 | | Autor: | Brubaker |
So,sorry dass ich mich erst so spät melde, habe es aber seit 2 Uhr versucht und bin an der Serverlast gescheitert.
Aufgaben 1,3 und 5 habe ich jetzt meiner Meinung nach richtig gelöst.
Die Definitionen zu Aufgabe 2 sind mir jetzt auch klar,jedoch habe ich keine Ahnung wie ich das bei einer Menge realisieren soll. Mit einer Unbekannten hätte ich es vielleicht noch geschafft,aber so kA.
Bei Aufgabe 5 weiß ich gar nicht was ich machen soll, wäre echt nett,wenn Ihr mir ein paar Tipps zu den Aufgaben geben würdet.
Gute n8
Kai
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Di 02.11.2004 | | Autor: | Brubaker |
Hi Leute, habe die Frage schon mal gepostet aber leider keine weitere Antwort mehr bekommen,2. versuch:
Man definiere aus der Menge
A0 := [mm] \cup_{k\varepsilon\IZ}[2k,2k+1] \subset \IR
[/mm]
den CANTORSCHEN ZAHLENSTAUB
C:=[0,1] [mm] \cap \cap_{n=0}^{ \infty}\bruch{1}{3^{n}}*A0 \subset \IR
[/mm]
a)Machen Sie eine Skizze der Mengen
Cm:= [0,1] [mm] \cap \cap_{n=0}^{m} \bruch{1}{3^{n}}*A0, [/mm] m=0,1,2
und verdeutlichen Sie sich so die Gestalt von C.
b)Zeigen Sie, dass C überzählbar ist.
Wäre echt nett wenn Ihr mir helfen könntet , muss das Morgen früh abgeben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:37 Di 09.11.2004 | | Autor: | Gorky |
Wenn du die Lösung noch brauchst kann ich dir sie schreiben. Sorry für Verspätung. :/
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:43 Di 09.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Gorky!
Wenn es dir nichts ausmacht, wäre es nett, wenn du die Lösung posten könntest, auch wenn die Fälligkeit abgelaufen ist, denn vielleicht interessiert sie auch andere (und man kann dan später darauf verweisen). Ich könnte das auch tun, aber hier sind so viele offene Fragen und so viel zu tun, dass ich dazu nicht komme. :-(
Wäre sehr schön, wenn du das machen würdest. Danke!!
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Di 09.11.2004 | | Autor: | Gorky |
Dann
[mm] A_{o}:= \bigcup_{K \in \IZ}^{} [/mm] [2k;2k+1] [mm] \subset \IR
[/mm]
Cantorischen Zahlenstaub
C:= [0;1] [mm] \cap \bigcap_{n=o}^{\infty} 1/3^{n} A_{o} \subset \IR
[/mm]
[mm] C_{m}:=[0;1] \cap \bigcap_{n=o}^{m} 1/3^{n} A_{o} \subset \IR
[/mm]
m=0,1,2
[mm] C_{o}=[0;1] [/mm]
[mm] C_{1}=[o; \bruch{1}{3}] \cup[\bruch{2}{3};1]
[/mm]
[mm] C_{2}=[0;\bruch{1}{9}]\cup[\bruch{2}{9};\bruch{1}{3}]\cup[\bruch{2}{3};\bruch{7}{9}]\cup[\bruch{8}{9};1]
[/mm]
Dann sieht Skitze so aus:
(sorry, wusste nicht wie man hier schöne Skizze malen könnte ;)
[mm] C_{o} [/mm] 0-----------------------------------------------------------1
[mm] C_{1} [/mm] 0---------------------1/3 2/3--------------------1
[mm] C_{2} [/mm] 0------1/9 2/9-----1/3 2/3-----7/9 8/9-----1
ok. Dann ist es mit a) geklärt.
b) zu Zeigen: C ist überzählbar in jedem Intervall [mm] [0;(1/3)^n], [/mm] welches überzahlbar ist.
Beweis: zu Zeigen:
Es gibt eine bijektive Abbildung f [mm] [0;(1/3)^n] \to [/mm] [0;1] ([0;1] ist überabzählbar (wegen [mm] \IR))
[/mm]
Dann wähle f: [mm] [0;(1/3)^n] \to [/mm] [0;1] x [mm] \to 3^{n}x
[/mm]
injektiv f(x)= [mm] f(x^{'} \Rightarrow 3^{n}x=3^{n}x^{'}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x=x^{'}
[/mm]
surjektiv : Wähle zu jedem a [mm] \in [/mm] [0;1] [mm] b=(1/3)^n*a
[/mm]
Dann gilt: f(b) = [mm] 3^n*(1/3)^n [/mm] a=a
[mm] \Rightarrow [/mm] ist bijektiv [mm] \Rightarrow [0;(1/3)^n] [/mm] überzählbar
[mm] \Rightarrow [/mm] C ist überzählbar
Sorry wenn ich mich irgendwo verschreiben habe aber so soll die Lösung für Diese Aufgebe sein, glaube ich! ;)
|
|
|
|
