überabzählb. Menge von Teilm. < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:04 Sa 05.11.2011 | | Autor: | JackRed |
| Aufgabe | a) Untersuchen Sie, für welche [mm] n\in\IN [/mm] es ein [mm] q\in\IQ [/mm] mit [mm] q^{2}=n [/mm] gibt.
b) Gibt es eine überabzählbare Menge [mm] \mathcal{M} [/mm] von Teilmengen von [mm] \IN [/mm] mit der Eigenschaft, dass A [mm] \cap [/mm] B für alle [mm] A,B\in\mathcal{M} [/mm] mit [mm] A\not=B [/mm] endlich ist? Begründen Sie ihre Antwort!
Hinweis: Die Primfaktorzerlegung von natürlichen Zahlen kann hilfreich sein. |
Hallo,
bräuchte Hilfe für diese Aufgabe.
a) Da bin ich ehrlich gesagt völlig hilflos. Da wäre ich um jeden noch so kleinen Tipp dankbar, denn selbst der Hinweis unten hilft mir nicht. Kann sein, dass ich auf dem Schlauch stehe.
b) Der Begriff der Abzählbarkeit ist für mich recht nebulös. Ich weiß zwar, was es ungefähr bedeutet, aber ich habe Probleme es in irgendeinen mathematischen Ausdruck zu packen. Wie soll ich zeigen (oder begründen), dass eine Menge von Teilmengen von [mm] \IN [/mm] überabzählbar ist. Hilft mir [mm] \mathcal{M}\subset\mathcal{P}(\IN) [/mm] irgendetwas?
Dass dann die Schnittmenge zweier Teilmengen endlich ist, hört sich auch ziemlich falsch an, weswegen ich eigentlich vermute, dass diese Menge [mm] \mathcal{M} [/mm] nicht existiert.
Nur wie formuliere ich eine plausible, präzise Begründung dafür?
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Di 08.11.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> a) Untersuchen Sie, für welche [mm]n\in\IN[/mm] es ein [mm]q\in\IQ[/mm] mit
> [mm]q^{2}=n[/mm] gibt.
> b) Gibt es eine überabzählbare Menge [mm]\mathcal{M}[/mm] von
> Teilmengen von [mm]\IN[/mm] mit der Eigenschaft, dass A [mm]\cap[/mm] B für
> alle [mm]A,B\in\mathcal{M}[/mm] mit [mm]A\not=B[/mm] endlich ist? Begründen
> Sie ihre Antwort!
>
> Hinweis: Die Primfaktorzerlegung von natürlichen Zahlen
> kann hilfreich sein.
> Hallo,
> bräuchte Hilfe für diese Aufgabe.
>
> a) Da bin ich ehrlich gesagt völlig hilflos. Da wäre ich
> um jeden noch so kleinen Tipp dankbar, denn selbst der
> Hinweis unten hilft mir nicht. Kann sein, dass ich auf dem
> Schlauch stehe.
Tipp: Ist [mm] $r^2 [/mm] = n [mm] \in \IN$, [/mm] so ist $r [mm] \in \IZ$ [/mm] oder $r [mm] \in \IR\setminus\IQ$.
[/mm]
>
> b) Der Begriff der Abzählbarkeit ist für mich recht
> nebulös. Ich weiß zwar, was es ungefähr bedeutet, aber
> ich habe Probleme es in irgendeinen mathematischen Ausdruck
> zu packen. Wie soll ich zeigen (oder begründen), dass eine
> Menge von Teilmengen von [mm]\IN[/mm] überabzählbar ist. Hilft mir
> [mm]\mathcal{M}\subset\mathcal{P}(\IN)[/mm] irgendetwas?
Ja.
> Dass dann die Schnittmenge zweier Teilmengen endlich ist,
> hört sich auch ziemlich falsch an, weswegen ich eigentlich
> vermute, dass diese Menge [mm]\mathcal{M}[/mm] nicht existiert.
> Nur wie formuliere ich eine plausible, präzise
> Begründung dafür?
Eine Menge M ist abzählbar, wenn es eine bijektive Abbildung $f: M [mm] \to \IN$ [/mm] gibt.
(![[]](/images/popup.gif) siehe auch)
>
>
>
>
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Sa 12.11.2011 | | Autor: | JackRed |
Danke, ich werd', wenn ich Zeit hab', mich nochmal an die Aufgabe setzen. Ich müsste sie jetzt eigentlich hinkriegen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Di 08.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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