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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Do 01.01.2009 | | Autor: | puldi |
Guten Abend,
Geben Sie eine Koordinatengleichung der Ebene durch die Punkte A(a|0|0), B(0|a|0) und C(0|0|a) an, doe vom Ursprung den Abstand 1 hat.
Spielt hier die Information vom Urpsrung überhaupt eine Rolle.
Mit der Hesseschen Normalenform brauch ich doch nur den normierten Normalenvektor 1/(Wurzel3) *(1|1|1) und den Abstand d=1
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Do 01.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Durch den Abstand bestimmst du a
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Do 01.01.2009 | | Autor: | puldi |
Interessant.. Mal nachdenken..
Weil die Lösung meiner Lehrerin ist:
1/(Wurzel3) (x+y+z) -1 = 0
Und das ist ja quasi nur aus d und dem Normalenvektor zusammengestezt ohne die Information Ursprung zu berücksichtigen?
Ich liege sicher falsch - erklärt es mir bitte, danke!
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Hallo puldi,
> Interessant.. Mal nachdenken..
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> Weil die Lösung meiner Lehrerin ist:
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> 1/(Wurzel3) (x+y+z) -1 = 0
>
> Und das ist ja quasi nur aus d und dem Normalenvektor
> zusammengestezt ohne die Information Ursprung zu
> berücksichtigen?
Die Ebene hat die Gleichung
[mm]E:\overrightarrow{x}=\pmat{a \\ 0 \\ 0}+s*\pmat{-a \\ a \\ 0}+t*\pmat{-a \\ 0 \\ a}[/mm]
Oder anders geschrieben:
[mm]E:\left(\overrightarrow{x}-\pmat{a \\ 0 \\ 0}\right)\pmat{1 \\ 1 \\ 1}=0[/mm]
Zunächst betrachten wir die Ursprungsgerade
[mm]g:\overrightarrow{x}=\lambda\pmat{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
Der Abstand von g zu E ist gegeben durch
[mm]d=\vmat{\lambda \pmat{1 \\ 1 \\ 1}}[/mm]
Da der Abstand 3 sein soll, muß folgende Gleichung gelöst werden:
[mm]\vmat{\lambda \pmat{1 \\ 1 \\ 1}}=3[/mm]
Hier ergeben sich zwei Werte für [mm]\lambda[/mm].
Daher gibt es auch zwei Ebenen.
Nun gehst Du mit diesem ermittelten [mm]\lambda[/mm] in diese Gleichung hinein:
[mm]\left( \ \lambda \pmat{1 \\ 1 \\ 1}-\pmat{a \\ 0 \\ 0} \ \right)\pmat{1 \\ 1 \\ 1}=0[/mm]
hinein und erhältst das a.
>
> Ich liege sicher falsch - erklärt es mir bitte, danke!
Gruß
MathePower
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