Übergngsmatr Kreuzung v Blumen < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Di 17.05.2011 | | Autor: | emy123 |
| Aufgabe | Die Blüten einer bestimmten Pflanzenart sind entweder rot oder rosa oder weiß.
Kreuzt man eine rot bllühende Pflanze mit einer ebenfalls rot blühenden Pflanze, so entsteht wieder eine rot blühende Pflanze.
Kruezt man dagegen eine rot blühende Pflanze mit einer rosa blühenden Pflanze, so entsteht in 75% aller Fälle eine rot blühende Pflanze.
Kreuzt man eine rot blühende Pflanze mit einer weiß blühenden Pflanze, so entsteht in 50% aller Fälle eine rot blphende Pflanze und sonst eine rosa blühende Pflanze.
a) Gib eine Übergangsmatrix an.
b) Es werden 500 rot blühende Pflanzen, 200 rosa und 100 weiß blühende Pflanzen jeweils mit einer rot blphenden Pflanze gekreuzt. Notiere das Ergebnis als Matrizenprodukt und berechne.
c) Es sollen 1000 rot blühende und 400 rose blühende Pflanzen gezüchtet werden. Gib alle Möglichkeiten an, die zu diesem Ergebnis führen. |
Hi,
ich habe schon Probleme beim Aufstellen der Übergangsmatrix.
r=rot
rw=rosa
w=weiß
Ich weiß ja folgendes:
r+r=100%r
r+rw=75%r+15%rw
r+w=50%r+50%rw
Wie mache ich jetzt aus diesen Angaben eine Übergangsmatrix?
Emy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Die Blüten einer bestimmten Pflanzenart sind entweder rot
> oder rosa oder weiß.
> Kreuzt man eine rot bllühende Pflanze mit einer ebenfalls
> rot blühenden Pflanze, so entsteht wieder eine rot
> blühende Pflanze.
> Kruezt man dagegen eine rot blühende Pflanze mit einer
> rosa blühenden Pflanze, so entsteht in 75% aller Fälle
> eine rot blühende Pflanze.
> Kreuzt man eine rot blühende Pflanze mit einer weiß
> blühenden Pflanze, so entsteht in 50% aller Fälle eine
> rot blphende Pflanze und sonst eine rosa blühende Pflanze.
>
> a) Gib eine Übergangsmatrix an.
>
> b) Es werden 500 rot blühende Pflanzen, 200 rosa und 100
> weiß blühende Pflanzen jeweils mit einer rot blphenden
> Pflanze gekreuzt. Notiere das Ergebnis als Matrizenprodukt
> und berechne.
Deine Übergangsmatrix A*v=erg. Bastell dir also den Vektor v. Der Vektor erg ist dann dein ergebnis.
>
> c) Es sollen 1000 rot blühende und 400 rose blühende
> Pflanzen gezüchtet werden. Gib alle Möglichkeiten an, die
> zu diesem Ergebnis führen.
Genau umgekehrt. Naja das bekommst du raus.
> Hi,
>
> ich habe schon Probleme beim Aufstellen der
> Übergangsmatrix.
>
>
> r=rot
> rw=rosa
> w=weiß
>
> Ich weiß ja folgendes:
> r+r=100%r
Hilfeeeee. Was ist das denn?
[mm]\pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\
\textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\
\textrm{rosa} & ? & ? & ?\\
\textrm{weiß} & ? & ? & ?}[/mm]
du kreuzt immer rot mit...
- ... rot ergibt in 100% der Fälle rot
- ... rosa ergibt in 75% der Fälle rot
...
Da zweite habe ich dir eingetragen
[mm]\pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\
\textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\
\textrm{rosa} & ? & 0.25 & ?\\
\textrm{weiß} & ? & ? & ?}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Di 17.05.2011 | | Autor: | emy123 |
> > Die Blüten einer bestimmten Pflanzenart sind entweder rot
> > oder rosa oder weiß.
> > Kreuzt man eine rot bllühende Pflanze mit einer
> ebenfalls
> > rot blühenden Pflanze, so entsteht wieder eine rot
> > blühende Pflanze.
> > Kruezt man dagegen eine rot blühende Pflanze mit einer
> > rosa blühenden Pflanze, so entsteht in 75% aller Fälle
> > eine rot blühende Pflanze.
> > Kreuzt man eine rot blühende Pflanze mit einer weiß
> > blühenden Pflanze, so entsteht in 50% aller Fälle eine
> > rot blphende Pflanze und sonst eine rosa blühende Pflanze.
> >
> > a) Gib eine Übergangsmatrix an.
> [mm]\pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\
\textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\
\textrm{rosa} & ? & ? & ?\\
\textrm{weiß} & ? & ? & ?}[/mm]
>
> du kreuzt immer rot mit...
> - ... rot ergibt in 100% der Fälle rot
> - ... rosa ergibt in 75% der Fälle rot
> ...
>
> Da zweite habe ich dir eingetragen
> [mm]\pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\
\textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\
\textrm{rosa} & ? & 0.25 & ?\\
\textrm{weiß} & ? & ? & ?}[/mm]
>
Dann müsste die Übergangsmatrix so hier aussehen:
[mm] \pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\
\textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\
\textrm{rosa} & 0,75 & 0.25 & 0\\
\textrm{weiß} & 0,5 & 0,5 & 0}
[/mm]
Man geht doch immer von dem rot oben in der ersten Spalte aus, oder?? Ich wäre da auf jeden Fall nicht drauf gekommen, wenn es so sein sollte.
b) Es werden 500 rot blühende Pflanzen, 200 rosa und 100
weiß blühende Pflanzen jeweils mit einer rot blühenden
Pflanze gekreuzt. Notiere das Ergebnis als Matrizenprodukt
und berechne.
> Deine Übergangsmatrix A*v=erg. Bastell dir also den
> Vektor v. Der Vektor erg ist dann dein ergebnis.
Die Übergangsmatrix gibt ja an, was herauskommen würde, wenn ich rot mit einer andersfarbigen Blume kreuzen würde. Ist der Vektor v dann [mm] {500\\200\\100}, [/mm] weil ich jeweils 500 rote, 200 rose und 100 weiße Blumen mit einer roten kreuze?
Also
[mm] \vektor{1&0&0\\0,75&0,25&0\\0,5&0,5&0}*\vektor{500\\200\\100}=\vektor{500\\425\\350} [/mm] Dieses Ergebnis scheint mir aber dann falsch zu sein. Das würde ja heißen, dass 500 rote, 425 rosafarbene und 350 weiße Blumen herauskommen. Weiße Blumen kommt aber in keinem Fall heraus...
Emy
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> > > Die Blüten einer bestimmten Pflanzenart sind entweder rot
> > > oder rosa oder weiß.
> > > Kreuzt man eine rot bllühende Pflanze mit einer
> > ebenfalls
> > > rot blühenden Pflanze, so entsteht wieder eine rot
> > > blühende Pflanze.
> > > Kruezt man dagegen eine rot blühende Pflanze mit einer
> > > rosa blühenden Pflanze, so entsteht in 75% aller Fälle
> > > eine rot blühende Pflanze.
> > > Kreuzt man eine rot blühende Pflanze mit einer weiß
> > > blühenden Pflanze, so entsteht in 50% aller Fälle eine
> > > rot blphende Pflanze und sonst eine rosa blühende Pflanze.
> > >
> > > a) Gib eine Übergangsmatrix an.
>
> > [mm]\pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\
\textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\
\textrm{rosa} & ? & ? & ?\\
\textrm{weiß} & ? & ? & ?}[/mm]
>
> >
> > du kreuzt immer rot mit...
> > - ... rot ergibt in 100% der Fälle rot
> > - ... rosa ergibt in 75% der Fälle rot
> > ...
> >
> > Da zweite habe ich dir eingetragen
> > [mm]\pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\
\textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\
\textrm{rosa} & ? & 0.25 & ?\\
\textrm{weiß} & ? & ? & ?}[/mm]
>
> >
>
> Dann müsste die Übergangsmatrix so hier aussehen:
> [mm]\pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\
\textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\
\textrm{rosa} & 0,75 & 0.25 & 0\\
\textrm{weiß} & 0,5 & 0,5 & 0}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Man geht doch immer von dem rot oben in der ersten Spalte
> aus, oder?? Ich wäre da auf jeden Fall nicht drauf
> gekommen, wenn es so sein sollte.
Du kreuzt rot immer mit einen Zeileneintrag und trägst dann die Wkeit in der entsprechenden Spalte ein. Also ja.
>
> b) Es werden 500 rot blühende Pflanzen, 200 rosa und 100
> weiß blühende Pflanzen jeweils mit einer rot blühenden
> Pflanze gekreuzt. Notiere das Ergebnis als
> Matrizenprodukt
> und berechne.
> > Deine Übergangsmatrix A*v=erg. Bastell dir also den
> > Vektor v. Der Vektor erg ist dann dein ergebnis.
>
> Die Übergangsmatrix gibt ja an, was herauskommen würde,
> wenn ich rot mit einer andersfarbigen Blume kreuzen würde.
> Ist der Vektor v dann [mm]{500\\
200\\
100},[/mm] weil ich jeweils 500
> rote, 200 rose und 100 weiße Blumen mit einer roten
> kreuze?
>
> Also
>
> [mm]\underbrace{\vektor{1&0&0\\
0,75&0,25&0\\
0,5&0,5&0}}_{A}*\underbrace{\vektor{500\\
200\\
100}}_{b}=\vektor{500\\
425\\
350}[/mm]
> Dieses Ergebnis scheint mir aber dann falsch zu sein. Das
> würde ja heißen, dass 500 rote, 425 rosafarbene und 350
> weiße Blumen herauskommen. Weiße Blumen kommt aber in
> keinem Fall heraus...
In diesem Fall musst du transponieren. Oder von links an die Matrix daran multiplizieren. Also
[mm] $A^T*b$
[/mm]
Analog auch die c) mit [mm] $(A^T)^{-1}$
[/mm]
>
> Emy
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Mi 18.05.2011 | | Autor: | emy123 |
> > > > Die Blüten einer bestimmten Pflanzenart sind entweder rot
> > > > oder rosa oder weiß.
> > > > Kreuzt man eine rot bllühende Pflanze mit einer
> > > ebenfalls
> > > > rot blühenden Pflanze, so entsteht wieder eine rot
> > > > blühende Pflanze.
> > > > Kruezt man dagegen eine rot blühende Pflanze mit einer
> > > > rosa blühenden Pflanze, so entsteht in 75% aller Fälle
> > > > eine rot blühende Pflanze.
> > > > Kreuzt man eine rot blühende Pflanze mit einer weiß
> > > > blühenden Pflanze, so entsteht in 50% aller Fälle eine
> > > > rot blphende Pflanze und sonst eine rosa blühende Pflanze.
> > > >
> > > > a) Gib eine Übergangsmatrix an.
> >
> > >
> >
> > Dann müsste die Übergangsmatrix so hier aussehen:
> > [mm]\pmat{ & \textrm{rot} & \textrm{rosa} & \textrm{weiss}\\
\textrm{rot} & 1 & 0 & 0\\
\textrm{rosa} & 0,75 & 0.25 & 0\\
\textrm{weiß} & 0,5 & 0,5 & 0}[/mm]
> > b) Es werden 500 rot blühende Pflanzen, 200 rosa und 100
> > weiß blühende Pflanzen jeweils mit einer rot
> blühenden
> > Pflanze gekreuzt. Notiere das Ergebnis als
> > Matrizenprodukt
> > und berechne.
> > > Deine Übergangsmatrix A*v=erg. Bastell dir also
> den
> > > Vektor v. Der Vektor erg ist dann dein ergebnis.
> >
> > Die Übergangsmatrix gibt ja an, was herauskommen würde,
> > wenn ich rot mit einer andersfarbigen Blume kreuzen würde.
> > Ist der Vektor v dann [mm]{500\\
200\\
100},[/mm] weil ich
> jeweils 500
> > rote, 200 rose und 100 weiße Blumen mit einer roten
> > kreuze?
> >
> > Also
> >
> > [mm]\underbrace{\vektor{1&0&0\\
0,75&0,25&0\\
0,5&0,5&0}}_{A}*\underbrace{\vektor{500\\
200\\
100}}_{b}=\vektor{500\\
425\\
350}[/mm]
> > Dieses Ergebnis scheint mir aber dann falsch zu sein. Das
> > würde ja heißen, dass 500 rote, 425 rosafarbene und 350
> > weiße Blumen herauskommen. Weiße Blumen kommt aber in
> > keinem Fall heraus...
> In diesem Fall musst du transponieren. Oder von links an
> die Matrix daran multiplizieren. Also
> [mm]A^T*b[/mm]
> Analog auch die c) mit [mm](A^T)^{-1}[/mm]
Für was steht denn T?
> > Emy
>
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Hallo,
> was steht T
das bedeutet, dass man Zeilen und Spalten vertauscht.
Gruss
kushkush
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