Überprüfung einer Ableitung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 So 15.05.2011 | | Autor: | Coxy |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe eine Frage zur Ableitung trigonometrischen Funktionen:
[mm] f(x)=\bruch{-1}{cos x}
[/mm]
ich habe diese Aufgabe auf 2 verschiedene Weisen gerechnet:
1) Per Produktenregel weil man es auch zu f(x)=-1*cos{-1}x umformen kann
f´(x)= [mm] -1*sin^{-1}x [/mm] + [mm] o*cos^{-2}x*-sin [/mm] x
wobei dann zusammengefasst f'(x)= sin{-1}x+cos{-2}x*sin x
rauskam.
und 2) per Quotientenregel:
f´(x)= [mm] \bruch{0*cos x- -1*sin x}{cos^{2}x}
[/mm]
vereinfach: f'(x)= [mm] \bruch{sin x}{cos^{2}x}
[/mm]
meine frage stimmen beide Ergebnisse?
Und falls ja wie kann das obere noch weiter verinfachen, um eine 2 Ableitung möglichst unkompliziert zu machen, so wie es da steht könnte ich es nicht mehr ableiten.
Grüße
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Hallo Coxy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Leite 1 mal ab
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
> ich habe eine Frage zur Ableitung trigonometrischen
> Funktionen:
> [mm]f(x)=\bruch{-1}{cos x}[/mm]
>
> ich habe diese Aufgabe auf 2 verschiedene Weisen
> gerechnet:
> 1) Per Produktenregel weil man es auch zu f(x)=-1*cos{-1}x
> umformen kann
> f´(x)= [mm]-1*sin^{-1}x[/mm] + [mm]o*cos^{-2}x*-sin[/mm] x
> wobei dann zusammengefasst f'(x)= sin{-1}x+cos{-2}x*sin x
> rauskam.
>
Hier muss doch stehen:
[mm]f'\left(x\right)=\left(-1\right)'*\left(-\cos^{-1}\left(x\right)\right)+\left(-1\right)*\left(-\cos^{-1}\left(x\right)\right)'[/mm]
>
> und 2) per Quotientenregel:
>
> f´(x)= [mm]\bruch{0*cos x- -1*sin x}{cos^{2}x}[/mm]
> vereinfach:
> f'(x)= [mm]\bruch{sin x}{cos^{2}x}[/mm]
>
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> meine frage stimmen beide Ergebnisse?
> Und falls ja wie kann das obere noch weiter verinfachen,
> um eine 2 Ableitung möglichst unkompliziert zu machen, so
> wie es da steht könnte ich es nicht mehr ableiten.
> Grüße
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 So 15.05.2011 | | Autor: | Coxy |
Hallo,
ist diese Aufgabe ebenfalls korrekt?
f(x)= [mm] \wurzel{1-sin x}
[/mm]
ist dasselbe wie
f(x)= [mm] 1^{\bruch{1}{2}}- si^{\bruch{1}{2}}x
[/mm]
ist dann [mm] f`(x)=0,5-cos^{\bruch{1}{2}}x
[/mm]
oder [mm] f´(x)=0,5^{-\bruch{1}{2}}-cos^{bruch{1}{2}}x
[/mm]
?
Grüße
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Hallo Coxy,
> leite einmal ab
> Hallo,
> ist diese Aufgabe ebenfalls korrekt?
>
> f(x)= [mm]\wurzel{1-sin x}[/mm]
> ist dasselbe wie
> f(x)= [mm]1^{\bruch{1}{2}}- si^{\bruch{1}{2}}x[/mm]
Nein, das ist nicht dasselbe.
Das kannst Du höchstens so schreiben:
[mm]f\left(x\right)=\left(\ 1-\sin\left(x\right) \ \right)^{1/2}[/mm]
>
> ist dann [mm]f'(x)=0,5-cos^{\bruch{1}{2}}x[/mm]
> oder [mm]f´(x)=0,5^{-\bruch{1}{2}}-cos^{bruch{1}{2}}x[/mm]
> ?
> Grüße
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 So 15.05.2011 | | Autor: | Coxy |
Hallo nochmal,
ich habe eine Aufgabe vor mir von der ich nicht weiß wie ich sie genau lösen soll:
f(x)= [mm] 2^{1-cos x}
[/mm]
meine Idee war ja die Kettenregel anzuwenden
f´(x)= 1-cos x * [mm] 2^{-1-cos x}*0
[/mm]
Das ist aber leider falsch :(
Hat jemand einen Vorschlag?
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HI!
f(x) = [mm] a^x
[/mm]
f'(x)= [mm] (a^x)*ln(a)
[/mm]
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 So 15.05.2011 | | Autor: | Coxy |
Wäre dann das Ergebnis
f´(x)= [mm] 2^{1-cos x} [/mm] * ln 2
richtig oder fehlt da etwas?
Grüße
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Du musst den Exponenten noch nachdifferenzieren.
Sonst passt es.
Lsg.:
ln(2) * sin(x) * 2^(1-cos(x))
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 So 15.05.2011 | | Autor: | Coxy |
Danke,
wie würde man die nächste Ableitung davon machen,
mit welcher Regel?
Grüße
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Hallo
> welche Regel
Produkt und Kettenregel
Gruss
kushkush
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