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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Sa 30.08.2008 | | Autor: | nunu |
Hallo ihr
Wir haben gerade in unserem MatheLK den TI voyage 200 gekriegt und wiederholen jetzt so ein paar Sachen. Aber eine AUfgabe versteh ich einfach überhaupt nicht, vll kann mir ja jemand von euch helfen.
Und zwar geht es um folgende Aufgabe:
Funktionsschar: [mm] fk(x)=1/8x^3+x^2-k*x [/mm]
man soll für f6 eine Tangente durch den Mittelwert der x koordinate zweier NUllstellen zeichnen und gucken welche Eigenschaft diese Tangent hat.
Das habe ich ja noch hingekriegt, diese Tangente schneidet dann die 3 Nullstelle.
Aber jetzt sollen wir überprüfen, ob alle Graphen dieser Schar diese Eigenschaft haben.
Uund das möglichst mit dem TI voyage 200 und da weiß ich einfahc nicht wie ich anfangen soll.
Danke schon mal für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Sa 30.08.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo ihr
> Wir haben gerade in unserem MatheLK den TI voyage 200
> gekriegt und wiederholen jetzt so ein paar Sachen. Aber
> eine AUfgabe versteh ich einfach überhaupt nicht, vll kann
> mir ja jemand von euch helfen.
> Und zwar geht es um folgende Aufgabe:
> Funktionsschar: [mm]fk(x)=1/8x^3+x^2-k*x[/mm]
> man soll für f6 eine Tangente durch den Mittelwert der x
> koordinate zweier NUllstellen zeichnen und gucken welche
> Eigenschaft diese Tangent hat.
> Das habe ich ja noch hingekriegt, diese Tangente schneidet
> dann die 3 Nullstelle.
> Aber jetzt sollen wir überprüfen, ob alle Graphen dieser
> Schar diese Eigenschaft haben.
> Uund das möglichst mit dem TI voyage 200 und da weiß ich
> einfahc nicht wie ich anfangen soll.
Hallo,
konkret weiß ich es auch nicht, da ich einen Casio habe.
Dort gibt es aber zwei Möglichkeiten, von denen ich denke, dass sie so ähnlich auch auf dem TI laufen.
Da gibt es z.B. den Menüpunkt DYNA(mische Funktion), wo der Rechner für einige einzugebende Parameter die Kurven konstruiert und dann anzeigt.
Auch im Graph-Menü gibt es da so etwas.
Mit
Y=A*x+5 , [A=0, 0.5, 1]
werden dort z.B. die Geraden y=0x+5, y=0.5X+5 und y=1x+5 gezeichnet.
Schau mal in deine Bedienungsanleitung, ob der TI so etwas auch kann.
Gruß Abakus
> Danke schon mal für eure Hilfe.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Ich nehme einmal an, dass du den Fall mit k=6 erledigt hast.
Unabhängig davon, welche zwei Nullstellen man nimmt, geht
die Tangente an der Stelle mitten zwischen diesen beiden Null-
stellen durch den dritten Schnittpunkt der Kurve mit der x-Achse.
Nun soll getestet werden, ob dies für beliebiges k auch der Fall
ist.
Definiere die Funktion [mm] f(x)=x^3/8+x^2-k*x
[/mm]
Mit zeros(f(x),x) erhältst du alle drei Nullstellen [mm] n_1, n_2, n_3.
[/mm]
Speichere sie als n1, n2 und n3 ab. Eine davon ist natürlich 0.
Berechne die Stellen [mm] x_{12}=\bruch{n_1+n_2}{2},\ x_{13}=\bruch{n_1+n_3}{2},\ x_{23}=\bruch{n_2+n_3}{2}
[/mm]
Die Gleichung der Tangente [mm] t_{12} [/mm] an der Stelle [mm] x_{12} [/mm] erhältst du
z.B. mittels:
[mm] y-f(x_{12})=(d(f(x),x)|x=x_{12})*(x-x_{12})
[/mm]
Speichere diese Gleichung als [mm] t_{12}.
[/mm]
Mit [mm] solve(t_{12} [/mm] and y=0,x) erhältst du die Nullstelle dieser Tangente.
Die kannst du jetzt mit [mm] n_3 [/mm] vergleichen.
Analog gehst du für die anderen beiden Fälle vor.
(Es gäbe natürlich auch andere mögliche Wege !)
LG al-Chw.
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