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(Übungsaufgabe) Aktuelle Übungsaufgabe  (unbefristet) | | Datum: | 21:59 Mi 15.02.2006 | | Autor: | informix |
| Aufgabe | 1. Von einem Glücksspielautomaten erhält man nach Einwurf des Einsatzes ein Los, auf das eine siebenstellige Zahl aufgedruckt worden ist, die nur aus den Ziffern 1 oder 6 besteht (z.B. 1 161 116). Der Automat erzeugt dabei die Ziffern 1 und 6 mit den Wahrscheinlichkeiten 0,7 bzw. 0,3.
1.1 Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:
A: die aufgedruckte Zahl endet mit 111;
B: die aufgedruckte Zahl enthält genau viermal die Ziffer 6, die vorderen beiden Ziffern sind verschieden und die rest¬lichen beiden Ziffern 1 stehen unmittelbar nebeneinander;
C: die aufgedruckte Zahl ist größer als 6 661 666.
1.2 Ein Los erzielt eine Auszahlung, wenn die aufgedruckte Zahl mehr als dreimal die Ziffer 6 enthält; es heißt dann Gewinnlos.
1.2.1 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein solches Gewinnlos zu erhalten?
1.2.2 Für Gewinnlose sind die folgenden Auszahlungen vorgesehen:
$ [mm] \vmat{ \mbox{Anzahl der Ziffer 6 in der aufgedr. Zahl} & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \mbox{Auszahlung in EUR} & 2 & 10 & 50 & 1000 }$
[/mm]
Der Besitzer des Glückspielautomaten möchte pro Los durchschnittlich mindestens 0,10 EUR verdienen.
Berechnen Sie den dafür nötigen Mindesteinsatz.
1.3 Es wird vermutet, dass der Glückspielautomat zu viele Gewinnlose ausgibt. Zur Überprüfung sollen 200 Lose ausgedruckt werden.
1.3.1 Beschreiben Sie einen geeigneten Test und bestimmen Sie den Ablehnungsbereich bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 10%.
1.3.2 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art, falls die Gewinnlose in Wirklichkeit mit der Wahrscheinlichkeit 15% ausgedruckt werden.
1.4 Ein Los mit genau zwei Einsen auf den vorderen vier Stellen heißt Sonderlos.
1.4.1 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein solches Sonderlos zu erhalten?
1.4.2 Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Los zugleich Gewinnlos und Sonderlos?
1.4.3 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gewinnlos zugleich ein Sonderlos ist?
1.5 Um das Glücksspiel attraktiver zu gestalten, wird die Spielregel geändert:
Wer ein Sonderlos erhalten hat, bekommt einmalig ein weiteres Los unentgeltlich als Freilos. (Sollte dieses wiederum ein Sonderlos sein, gibt es also kein zweites Freilos dafür!)
Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, mit einem Einsatz mindestens ein Gewinnlos zu erhalten?
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Hallo,
Dies ist eine "echte" Abituraufgabe zum Üben. Bearbeitungszeit: ca. 90 min.
Daher hoffe ich auf eine rege Diskussion unter angehenden Abiturienten (und nicht älteren Semestern) über mögliche Lösungen.
Die älteren Semester bitte ich, nur dann korrigierend einzugreifen, wenn sich eine Diskussion festläuft.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Sa 25.02.2006 | | Autor: | zlata |
Zu 1.1
P(A) = 0,7 * ,7 * ,7 [mm] \approx [/mm] 0,343
P(B) --> Möglichkeiten
1 6 1 1 6 6 6 1 6 6 1 1 6 6 1 6 6 6 1 1 6
1 6 6 6 6 1 1 6 1 1 1 6 6 6 6 1 6 1 1 6 6
6 1 6 6 1 1 6 6 1 6 6 6 1 1
P(B) = 8 * [mm] 0,7^{3} [/mm] * [mm] 0,3^{4} \approx [/mm] 0,022
P(C) --> Möglichkeiten
6666 und 111 oder 116 oder 166 oder 161
611 oder 616 oder 661 oder 666
P(C) [mm] \approx [/mm] 0,0081
Zu 1.2
1.2.1. [mm] B_{7; 0,3} [/mm] (X>3) [mm] \approx [/mm] 0,126
1.2.2.
0 1 2 3 4 5 6 7 --> Anzahl der 6
X X X X X-2 X-10 X-50 X-1000
P(0) * X + P(1) * X .... + P(7) * (X-1000) > - 0,10
--> X>0,74
--> mind. 75 Cent
Zu 1.3
Einseitiger Signifkanztest
- Zufallsgröße X: zufällige Anzahl der Gewinnlose in der Zufallsstichprobe
X ~ [mm] B_{200; p} \alpha [/mm] = 0,10
- Nullhypothese Gegenhypothese
p [mm] \le [/mm] 0,126 p > 0,126
- Ablehnungsbereich [mm] \overline{A} [/mm] = {k; k+1; ... ; 200}
- Annahmebereich A = {0; 1; .... ; k-1}
[mm] B_{200; p<0,126} (\overline{A}) \le B_{200; p=0,126} (\overline{A}) \le [/mm] 0,10
k>31
--> Ich entnehme eine Stichprobe von 200 Losen. Erhalte ich mehr als 31 Gewinnlose, nehme ich mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 10% an, dass der Glückspielautomat zu viele Gewinnlose ausgibt.
1.3.2.
[mm] B_{200; 0,15} [/mm] (0; 1; ... ; 31) [mm] \approx [/mm] 0,62
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Hallo Zlata,
> Zu 1.1
>
>
> P(A) = 0,7 * ,7 * ,7 [mm]\approx[/mm] 0,343
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
>
> P(B) --> Möglichkeiten
>
> 1 6 1 1 6 6 6 1 6 6 1 1 6 6 1 6 6 6 1
> 1 6
> 1 6 6 6 6 1 1 6 1 1 1 6 6 6 6 1 6 1
> 1 6 6
> 6 1 6 6 1 1 6 6 1 6 6 6 1 1
>
> P(B) = 8 * [mm]0,7^{3}[/mm] * [mm]0,3^{4} \approx[/mm] 0,022
>
>
> P(C) --> Möglichkeiten
>
> 6666 und 111 oder 116 oder 166 oder 161
> 611 oder 616 oder 661 oder 666
>
> P(C) [mm]\approx[/mm] 0,0081
>
> Zu 1.2
>
> 1.2.1. [mm]B_{7; 0,3}[/mm] (X>3) [mm]\approx[/mm] 0,126
>
> 1.2.2.
Hier solltest du eindeutig festlegen, welche Zufallsgröße du mit X bezeichnest.
>
> 0 1 2 3 4 5 6
> 7 --> Anzahl der 6
> X X X X X-2 X-10 X-50
> X-1000
>
> P(0) * X + P(1) * X .... + P(7) * (X-1000) > - 0,10
>
> --> X>0,74
> --> mind. 75 Cent
Wenn du hiermit den Einsatz des Spielers meinst, ist das teilweise ok; aber die Frage ist, ob damit der Glücksspielbetreiber auch 10 Cent verdient?
>
> Zu 1.3
>
> Einseitiger Signifkanztest
>
>
> - Zufallsgröße X: zufällige Anzahl der Gewinnlose in der
> Zufallsstichprobe
> X ~ [mm]B_{200; p} \alpha[/mm] = 0,10
>
> - Nullhypothese Gegenhypothese
> p [mm]\le[/mm] 0,126 p > 0,126
>
> - Ablehnungsbereich [mm]\overline{A}[/mm] = {k; k+1; ... ; 200}
> - Annahmebereich A = {0; 1; .... ;
> k-1}
>
> [mm]B_{200; p<0,126} (\overline{A}) \le B_{200; p=0,126} (\overline{A}) \le[/mm]
> 0,10
>
> k>31
>
> --> Ich entnehme eine Stichprobe von 200 Losen. Erhalte ich
> mehr als 31 Gewinnlose, nehme ich mit einer
> Fehlerwahrscheinlichkeit von 10% an, dass der
> Glückspielautomat zu viele Gewinnlose ausgibt.
>
> 1.3.2.
>
> [mm]B_{200; 0,15}[/mm] (0; 1; ... ; 31) [mm]\approx[/mm] 0,62
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 So 26.02.2006 | | Autor: | zlata |
Hallo informix!
Danke für deine Hinweise - werde sie nachher einmal durchsehen und versuchen die anderen Aufgaben noch zu lösen.
Ich finde es sehr nett, dass Sie derartige Übungsaufgaben anbieten - ich hoffe es hilft fürs Abi 
Danke
zlata
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Sa 30.12.2006 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
zu Aufgabe 1.2.2 habe ich zunächst folgende Tabelle aufgestellt:
X: Anzahl der 6en
X ist B(7;0,3)-verteilt
k 4 5 6 7
P(X=k) 0,097 0,025 0,0036 0,00022
mit Hilfe der Bernoulli-Formel
Dann habe ich eine zweite Tabelle aufgestellt:
Y: Auszahlung in
k 2 10 50 1000
P(Y=k) 0,097 0,025 0,0036 0,00022
Da hat man dann ja nur die Wahrscheinlichkeit übertragen von oben.
Dann habe ich E(Y) berechnet...also:
E(Y)=2*0,097+10*0,025 +....+1000*0,00022=2,464
Also gibt das eine Auszahlung von ca 2,47 pro Los.
Da der Veranstalter aber mindestens 0,10 pro Los einnehmen will, muss er dann 2,57 pro Los verlangen.
zu Aufgabe 1.4:
1.4.1 Ereignis A: Unter den ersten vier Ziffern soll genau zweimal die "1" vorkommen:
[mm] P(A)=\vektor{4 \\ 2}*0,7^{2}*0,3^{2}=0,265
[/mm]
bei 1.4.2 habe ich mir dann überlegt, dass das Los dann Gewinnlos UND Sonderlos ist, wenn
mehr als 3x eine 6 Vorkommt (Bedingung für das Gewinnlos) UND
genau zwei 1en auf den vorderen 4 Stellen vorkommen
Das gibt uns doch dann vor, dass auf den ersten beiden Stellen schon zwei sechsen sein müssen, denn sonst wäre die Bedingung für das Sonderlos nicht erfüllt.
D.h. auf den letzten drei Stellen müssen nun mindestens 2 6en zu finden sein:
Das ergibt also: [mm] P=\vektor{3 \\ 1}*0,7*0,3^{2}*P(A)
[/mm]
Bei Aufgabe 1.4.3 habe ich nur den Gedankengang bisher gefasst:
Man guckt sich alle Gewinnlose an und guckt dann, wie viele von denen auch gleichzeitig Sonderlose sind.
Rechnung oder wie auch immer folgt erst später;)
PS: Ich sehe schon, die erste Lösung ist schon sehr lange hier drin, aber evtl. kann man ja trotzdem noch antworten;)
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Hallo Kroni,
> Hallo,
>
> zu Aufgabe 1.2.2 habe ich zunächst folgende Tabelle
> aufgestellt:
> X: Anzahl der 6en
> X ist B(7;0,3)-verteilt
>
> k 4 5 6
> 7
> P(X=k) 0,097 0,025 0,0036
> 0,00022
> mit Hilfe der Bernoulli-Formel
>
> Dann habe ich eine zweite Tabelle aufgestellt:
> Y: Auszahlung in
Nach dem Mindesteinsatz wird gefragt, daher solltest du ihn auch zur Grundlage deiner Überlegungen machen; denn er erhöht ja im Falle einer Niete den "Gewinn" des Losverkäufers.
Schau dir mal die Lösung von zlata an, sie hat das berücksichtigt.
>
> k 2 10 50
> 1000
> P(Y=k) 0,097 0,025 0,0036
> 0,00022
> Da hat man dann ja nur die Wahrscheinlichkeit übertragen
> von oben.
>
> Dann habe ich E(Y) berechnet...also:
> E(Y)=2*0,097+10*0,025 +....+1000*0,00022=2,464
> Also gibt das eine Auszahlung von ca 2,47 pro Los.
> Da der Veranstalter aber mindestens 0,10 pro Los
> einnehmen will, muss er dann 2,57 pro Los verlangen.
>
>
> zu Aufgabe 1.4:
> 1.4.1 Ereignis A: Unter den ersten vier Ziffern soll genau
> zweimal die "1" vorkommen:
> [mm]P(A)=\vektor{4 \\ 2}*0,7^{2}*0,3^{2}=0,265[/mm]
>
> bei 1.4.2 habe ich mir dann überlegt, dass das Los dann
> Gewinnlos UND Sonderlos ist, wenn
> mehr als 3x eine 6 Vorkommt (Bedingung für das Gewinnlos)
> UND
> genau zwei 1en auf den vorderen 4 Stellen vorkommen
> Das gibt uns doch dann vor, dass auf den ersten beiden
> Stellen schon zwei sechsen sein müssen, denn sonst wäre die
> Bedingung für das Sonderlos nicht erfüllt.
> D.h. auf den letzten drei Stellen müssen nun mindestens 2
> 6en zu finden sein:
> Das ergibt also: [mm]P=\vektor{3 \\ 1}*0,7*0,3^{2}*P(A)[/mm]
>
> Bei Aufgabe 1.4.3 habe ich nur den Gedankengang bisher
> gefasst:
> Man guckt sich alle Gewinnlose an und guckt dann, wie
> viele von denen auch gleichzeitig Sonderlose sind.
> Rechnung oder wie auch immer folgt erst später;)
>
> PS: Ich sehe schon, die erste Lösung ist schon sehr lange
> hier drin, aber evtl. kann man ja trotzdem noch antworten;)
auf 1.4 antworte ich später.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Hallo.
Ich habe jetzt mal von zwei Seiten gerechnet:
Einmal habe ich X als Auszahlung an den Kunden definiert.
Dort bekomme ich dann mit Hilfe von Bernoulli und dem Term für den Erwartungswert E(X)=0,8419 heraus.
(das Ergebnis was ich vorher hatte stimmt wohl nicht).
Dann habe ich Y als Preis des Loses, sozusagen die Einnahmen pro Los ohne Auszahlung definiert.
Dabei habe ich dann festgestellt, dass der Gewinn pro Los
Y-0,8419 ist.
Dann soll ja der Gewinn pro Los mindestens 0,10 betragen:
Y-0,8419>=0,1
macht also
y>=0,9419.
D.h. der Betreiber muss pro Los mindestens 95 Cent pro Los verlangen.
Zweiter Weg:
e: Einsatz des Spielers
X: Einnahmen
dann habe ich eine Tabelle aufgestellt:
k e e-2 e-10 e-50 e-1000
P(x=k) 0,874 0,0972 usw...
Dort kommt dann für die Einnahmen des Betreibers e-0,8419 heraus, was sich mit dem Ergebnis von oben deckt.
Auch dieser Term muss dann größer gleich 0,10 sein, was ebenfalls einen mindesteinsatz von mindestens 95 Cent bringt.
Slaín,
Kroni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 So 21.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:24 So 21.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Jip, bin immer noch daran interessiert, eine Kontrolle meiner Lösung zu erhalten.
Slaín,
Kroni
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Hallo Kroni,
... bist ja hartnäckig! gut!
Ich hatte gehofft, ein anderer würde sich ebenfalls dieser Aufgabe annehmen...
> Hallo.
> Ich habe jetzt mal von zwei Seiten gerechnet:
> Einmal habe ich X als Auszahlung an den Kunden definiert.
> Dort bekomme ich dann mit Hilfe von Bernoulli und dem Term
> für den Erwartungswert E(X)=0,8419 heraus.
> (das Ergebnis was ich vorher hatte stimmt wohl nicht).
> Dann habe ich Y als Preis des Loses, sozusagen die
> Einnahmen pro Los ohne Auszahlung definiert.
> Dabei habe ich dann festgestellt, dass der Gewinn pro Los
> Y-0,8419 ist.
> Dann soll ja der Gewinn pro Los mindestens 0,10
> betragen:
> Y-0,8419>=0,1
> macht also
> y>=0,9419.
> D.h. der Betreiber muss pro Los mindestens 95 Cent pro Los
> verlangen.
>
> Zweiter Weg:
> e: Einsatz des Spielers
> X: Einnahmen
> dann habe ich eine Tabelle aufgestellt:
>
> k e e-2 e-10 e-50 e-1000
> P(x=k) 0,874 0,0972 usw...
>
> Dort kommt dann für die Einnahmen des Betreibers e-0,8419
> heraus, was sich mit dem Ergebnis von oben deckt.
>
> Auch dieser Term muss dann größer gleich 0,10 sein, was
> ebenfalls einen mindesteinsatz von mindestens 95 Cent
> bringt.
>
meine Lösung:
X: Anzahl der 6er
p=0,3 (hast du richtig)
Y: Auszahlungsbetrag aus Sicht des Verkäufers: E = Spieleinsatz, G = auszuzahlender Gewinn
p=P(X=k)
vollständige Wkt-Verteilungstabelle, X ist binomialverteilt, Y aber nicht! :
[mm] \vmat{k_X & P(X=k_X) & k_Y & P(Y=k_Y)=P(X=k_X) & k_Y*P(Y=k_Y)\\1 & P(X=1) & E-0 & P(X=1) \\2 & P(X=2) & E-0 & P(X=2)\\3 & P(X=3) & E-0 & P(X=3)\\4 & P(X=4) & E-2 & P(X=4)\\5 & P(X=5) & E-10 & P(X=5) \\...}
[/mm]
Mit Hilfe der letzten Spalte kannst du dann durch Addition den erwarteten Auszahlungsbetrag ablesen. Ich finde gerade meine alten Lösungen nicht mehr, werd's aber auch noch selbst ausrechnen.
Ergänze doch meine Tabelle mal mit den von dir ermittelten Wahrtscheinlichkeiten, dann können wir ja vergleichen...
meine Lösung:
Bin(x,k,p)= Wkt. für k 6er mit pX=0,3 und n=7
(Bin(n, 0, pX) + Bin(n, 1, pX) + Bin(n, 2, pX) + Bin(n, 3, pX))·E + Bin(n, 4, pX)·(E - 2) + Bin(n, 5, pX)·(E - 10) + Bin(n, 6, pX)·(E - 50) + Bin(n, 7, pX)·(E - 1000) = -0.1
[mm] \Rightarrow [/mm] E=0,7418 also muss der Einsatz mind. 0,75 betragen.
Gruß informix
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Kroni> Hallo Kroni,
>
> ... bist ja hartnäckig! gut!
> Ich hatte gehofft, ein anderer würde sich ebenfalls dieser
> Aufgabe annehmen...
>
> > Hallo.
> > Ich habe jetzt mal von zwei Seiten gerechnet:
> > Einmal habe ich X als Auszahlung an den Kunden
> definiert.
> > Dort bekomme ich dann mit Hilfe von Bernoulli und dem
> Term
> > für den Erwartungswert E(X)=0,8419 heraus.
> > (das Ergebnis was ich vorher hatte stimmt wohl nicht).
> > Dann habe ich Y als Preis des Loses, sozusagen die
> > Einnahmen pro Los ohne Auszahlung definiert.
> > Dabei habe ich dann festgestellt, dass der Gewinn pro
> Los
> > Y-0,8419 ist.
> > Dann soll ja der Gewinn pro Los mindestens 0,10
> > betragen:
> > Y-0,8419>=0,1
> > macht also
> > y>=0,9419.
> > D.h. der Betreiber muss pro Los mindestens 95 Cent pro
> Los
> > verlangen.
> >
> > Zweiter Weg:
> > e: Einsatz des Spielers
> > X: Einnahmen
> > dann habe ich eine Tabelle aufgestellt:
> >
> > k e e-2 e-10 e-50 e-1000
> > P(x=k) 0,874 0,0972 usw...
> >
> > Dort kommt dann für die Einnahmen des Betreibers e-0,8419
> > heraus, was sich mit dem Ergebnis von oben deckt.
> >
> > Auch dieser Term muss dann größer gleich 0,10 sein, was
> > ebenfalls einen mindesteinsatz von mindestens 95 Cent
> > bringt.
> >
>
> meine Lösung:
> X: Anzahl der 6er
> p=0,3 (hast du richtig)
> Y: Auszahlungsbetrag aus Sicht des Verkäufers: E =
> Spieleinsatz, G = auszuzahlender Gewinn
> p=P(X=k)
>
> vollständige Wkt-Verteilungstabelle, X ist
> binomialverteilt, Y aber nicht!
Das sehe ich genauso, deshalb muss ich ja dan beim Erwartungswert die Summe aus der Wahrscheinlichkeit und der Ausgabe oder wie auch immer ich das definiere bilden
Ich habe die Tabelle ein wenig anders Aufgestellt:
e soll der Einsatz sein.
Y:Verdienst, also die Einnahmen.
k e e-2 e-10 e-50 e-1000
P(Y=k) 0,874 0,0972 0,025 0,00357 0,000219
Weil für P(Y=e) habe ich einfach schon aufaddiert von der Wahrscheinlichkeit, 0-3 mal aufaddiert.
Und nun ist E(Y) für mich:
E(Y)=0,874e+0,0972(e-2)+.....+0,000219*(e-1000)
Da wird auf jeden fall e+c hinterher rauskommen, da die Einzelwahrscheinlichkeiten aufaddiert 1 ergeben.
Das ergibt dann E(Y)=e-0,8419
Nun ja, und da der Kerl ja pro Los 10 Cent gewinn machen will...muss er mindestens 94,19 Cent => 95 Cent pro Los verlangen.
Ich bleibe dabei*g*
So, wie ich es unten schon in der Lösung gepostet habe.
>
> [mm]\vmat{k_X & P(X=k_X) & k_Y & P(Y=k_Y)=P(X=k_X) & k_Y*P(Y=k_Y)\\1 & P(X=1) & E-0 & P(X=1) \\2 & P(X=2) & E-0 & P(X=2)\\3 & P(X=3) & E-0 & P(X=3)\\4 & P(X=4) & E-2 & P(X=4)\\5 & P(X=5) & E-10 & P(X=5) \\...}[/mm]
>
> Mit Hilfe der letzten Spalte kannst du dann durch Addition
> den erwarteten Auszahlungsbetrag ablesen. Ich finde gerade
> meine alten Lösungen nicht mehr, werd's aber auch noch
> selbst ausrechnen.
>
> Ergänze doch meine Tabelle mal mit den von dir ermittelten
> Wahrtscheinlichkeiten, dann können wir ja vergleichen...
>
> meine Lösung:
> Bin(x,k,p)= Wkt. für k 6er mit pX=0,3 und n=7
>
> (Bin(n, 0, pX) + Bin(n, 1, pX) + Bin(n, 2, pX) + Bin(n, 3,
> pX))·E + Bin(n, 4, pX)·(E - 2) + Bin(n, 5, pX)·(E - 10) +
> Bin(n, 6, pX)·(E - 50) + Bin(n, 7, pX)·(E - 1000) = -0.1
> [mm]\Rightarrow[/mm] E=0,7418 also muss der Einsatz mind. 0,75
> betragen.
So wie ich das gerade sehe, hast du/Sie dann von den E(Y)=e-0,8419 10 Cent abgezogen, ich habe sie draufaddiert...weil die Zahln sehen ähnlich aus (bis auf die eine Ziffer)
Meine Rechnung:
E(Y)=e-0,8419
E(Y)>=10 <=>e-0,8419>=10 <=> e>=0,9419
Also es scheint wohl eine Differenz zwischen uns beiden bei dem letzten Rechenschritt zu geben.
Da du/Sie dann von den 0,8419 10 Cent abziehen...
Wenn ich das nochmal versuche, plausibel zu machen:
E(Y) ... wobei Y die EINNAHMEN sind, so sollte E(Y)>=10 Cent sein....so wie oben beschrieben, und dann muss der Losverkäufer mind. 95 Cent für ein Los nehmen.
PS: Habe gerade noch einmal nachgedacht.
E sind doch die Einnahmen, die der Losverkäufer macht...also in deiner Rechnung. Und du sagst dann, dass E(X) also die erwarten Einnahmen pro Los gleich -10 sein sollen. D.h. doch, dass der Veranstalter dann 10 Cent pro Los verliert?!? Da müsste dann ein E(X)=+10 hin, und man würde auf mein Ergebnis kommen.....
Slaín,
Kroni
>
>
> Gruß informix
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Hallo Kroni,
> k e e-2 e-10 e-50 e-1000
> P(Y=k) 0,874 0,0972 0,025 0,00357 0,000219
>
>
> Weil für P(Y=e) habe ich einfach schon aufaddiert von der
> Wahrscheinlichkeit, 0-3 mal aufaddiert.
> Und nun ist E(Y) für mich:
> E(Y)=0,874e+0,0972(e-2)+.....+0,000219*(e-1000)
> Da wird auf jeden fall e+c hinterher rauskommen, da die
> Einzelwahrscheinlichkeiten aufaddiert 1 ergeben.
Diese Überlegung ist richtig.
> Das ergibt dann E(Y)=e-0,8419 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nun ja, und da der Kerl ja pro Los 10 Cent gewinn machen
> will...muss er mindestens 94,19 Cent => 95 Cent pro Los
> verlangen.
> Ich bleibe dabei*g*
ich gebe mich geschlagen. ![[traurig]](/images/smileys/traurig.gif "[traurig]")
Ich hatte offenbar selbst den Dreher im Gehirn - so wie du es gerechnet hast, leuchtet es mir auch ein.
![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]") ![[klatsch]](/images/smileys/klatsch.gif "[klatsch]")
>
> So wie ich das gerade sehe, hast du/Sie dann von den
> E(Y)=e-0,8419 10 Cent abgezogen, ich habe sie
> draufaddiert...weil die Zahln sehen ähnlich aus (bis auf
> die eine Ziffer)
Wir duzen uns hier alle - auch wenn ich ein klein wenig älter bin als du.
>
> Meine Rechnung:
> E(Y)=e-0,8419
> E(Y)>=10 <=>e-0,8419>=10 <=> e>=0,9419
>
> Also es scheint wohl eine Differenz zwischen uns beiden bei
> dem letzten Rechenschritt zu geben.
> Da du/Sie dann von den 0,8419 10 Cent abziehen...
>
> Wenn ich das nochmal versuche, plausibel zu machen:
> E(Y) ... wobei Y die EINNAHMEN sind, so sollte E(Y)>=10
> Cent sein....so wie oben beschrieben, und dann muss der
> Losverkäufer mind. 95 Cent für ein Los nehmen.
>
> PS: Habe gerade noch einmal nachgedacht.
> E sind doch die Einnahmen, die der Losverkäufer
> macht...also in deiner Rechnung. Und du sagst dann, dass
> E(X) also die erwarten Einnahmen pro Los gleich -10 sein
> sollen. D.h. doch, dass der Veranstalter dann 10 Cent pro
> Los verliert?!? Da müsste dann ein E(X)=+10 hin, und man
> würde auf mein Ergebnis kommen.....
>
siehe oben
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Kroni |
YEEEEHA
Naja, in der ersten Lösung meiner Aufgabe hatte ich eg. die selben Zahlen, muss da aber was im TR falsch eingegeben haben oder so..
Jippie=) Ist glaube ich selten, dass man einem "alten Hasen" zeigen kann, dass er etwas falsch gerechnet hat*gg*
Slaín,
Kroni
PS: Bin grad mal happy, dass ich da richtig gedacht habe*gg*
=)
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Hi.. ers ma
also... es gibt ja eigentlich nur 4 möglichkeiten
1. es kommen vier 6er und drei 1er vor
2. es kommen fünf 6er und zwei 1er vor
3. es kommen sechs 6er und ein 1er vor
4. es kommen sieben 6er vor
so dann muss ich ja eigentlich rechnen:
[mm] (0,3^4 [/mm] * [mm] 0,7^3) [/mm] + (2 * [mm] 0,3^5 [/mm] * [mm] 0,7^2) [/mm] + [mm] (0,3^6 [/mm] * 0,7 *4) + [mm] (0,3^7)=0,0074
[/mm]
oder denk ich da falsch, weil ihr habt ja ein anderes ergebnis raus.
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Hallo,
> also... es gibt ja eigentlich nur 4 möglichkeiten
das stimmt so nicht.
du musst beachten, dass eine zulässige Zahl, die größer ist als 666 1 666, an der 4. Stelle eine 6 haben muss und auf den letzten drei Stellen die 1 und 6 variieren kann.
Damit stimmen die in der Lösung angegebenen Möglichkeiten.
> 1. es kommen vier 6er und drei 1er vor
> 2. es kommen fünf 6er und zwei 1er vor
> 3. es kommen sechs 6er und ein 1er vor
> 4. es kommen sieben 6er vor
>
> so dann muss ich ja eigentlich rechnen:
>
> [mm](0,3^4[/mm] * [mm]0,7^3)[/mm] + (2 * [mm]0,3^5[/mm] * [mm]0,7^2)[/mm] + [mm](0,3^6[/mm] * 0,7 *4) +
> [mm](0,3^7)=0,0074[/mm]
>
> oder denk ich da falsch, weil ihr habt ja ein anderes ergebnis raus.
geenau! mit gutem Grund
Gruß informix
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