Übung zur Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 So 27.04.2008 | | Autor: | Temp |
| Aufgabe | | f(x)=0,5x+2 [-2;6] |
Hallo an alle
Ich hab ein kleines Problem bei der Aufgabe. Aber erstmal die Berechnung:
Nullstellen: Xn=4
A=A1+A2
[mm] A1=\integral_{-2}^{4}{f(x) dx}
[/mm]
[mm] A2=\integral_{4}^{6}{f(x) dx}
[/mm]
F(x)= [mm] -\bruch{1}{4}x²+2x
[/mm]
F(-2)=-5 F(4)=4
F(4)=4 F(6)=3
A1=9 FE A2=1FE
Was ich gerne wissen würde, ist, wie ich auf F(x)= [mm] -\bruch{1}{4}x²+2x [/mm] komme. Ich habe um ehrlich zu sein keine Ahnung. Ich wäre euch überausdankbar wenn mir jemand helfen könnte.
mfg Temp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 So 27.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Temp!
Kennst Du denn schon die  Potenzregel der Integration:
[mm] $$\integral{x^n \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{n+1} [/mm] \ \ [mm] \text{für} [/mm] \ [mm] n\not=-1$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 So 27.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Temp!
Zudem ist Deine Nullstelle falsch, da diese bei [mm] $x_N [/mm] \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ 4$ liegt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Di 29.04.2008 | | Autor: | Temp |
| Aufgabe | Berechnen Sie den von den graphen der Funktion f und g vollständigen eingeschlossenen Flächeninhalt.
f(x)=x³+5x²+6x g(x)=2x²+10x |
Erst mal vielen dank an Loddar.
Hab es mir durchgelesen und glaube auch, verstanden.
Ich habe dies mal, an einer neuen Aufgabe angewendet.
Ich würde mich freuen, wenn jemand die Lösung überprüfen könnte.
Nullstellen:
x³+5x²+6x=2x²+10x
=x³+3x²-4x
[mm] x_{1}=0 [/mm] ; [mm] x_{2}=1 [/mm] ; [mm] x_{3}=-4
[/mm]
[mm] A=A_{1}+A_{2}
[/mm]
[mm] A_{1}= \integral_{-4}^{0}{f(x) dx}
[/mm]
[mm] A_{2} \integral_{0}^{1}{f(x) dx}
[/mm]
F(x)= [mm] \bruch{1}{4}x^4+x³-2x²
[/mm]
F(-4)=-32 [mm] F(1)=-\bruch{3}{4}
[/mm]
F(0)=0 F(0)=0
[mm] A_{1}=F(0)-F(-4) [/mm] = 32FE
[mm] A_{2}=F(0)-F(-\bruch{3}{4})= \bruch{3}{4} [/mm] FE
A= [mm] A_{1}+A_{2}= 32+\bruch{3}{4}= 32\bruch{3}{4}\approx [/mm] 32,75 FE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Di 29.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Temp!
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") Alles richtig gemacht. Nur ganz am Ende brauchst Du nicht [mm] $\approx$ [/mm] schreiben, sondern das gilt ja exakt mit $=_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Di 29.04.2008 | | Autor: | Temp |
| Aufgabe 1 | | Gegeben ist eine Gleichung der Funktion f mit [mm] f(x)=0,5x^4+0,5x^3-2,5x. [/mm] Ihr Schaubild sei [mm] G_{f}. [/mm] Weiterhin ist eine Gleichung der Funktion g mit g [mm] (x)=1,5x^2-2,5x [/mm] gegeben. Ihr Schaubild sei [mm] G_{g}_{f}. G_{f} [/mm] und [mm] G_{g} [/mm] begrenzen eine im 1 und 4 Quadranten liegende Fläche. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche. |
| Aufgabe 2 | | Gegeben ist eine Gleichung der Funktion f mit [mm] f(x)=-x^2+4. [/mm] Ihr Schaubild sei [mm] G_{f}. [/mm] Weiterhin ist eine Gleichung der Funktion g mit [mm] g(x)=x^2-4 [/mm] gegeben. Ihr Schaubild sei [mm] G_{g}. G_{f} [/mm] schließt im ersten Quadranten mit der x- Achse das Flächenstück [mm] A_{1} [/mm] ein. [mm] G_{g} [/mm] schließt mit der x-Achse das Flächenstück [mm] A_{2} [/mm] ein. Zeigen Sie, dass sich die Flächeninhalte wie 1:2 verhalten. |
Nochmal vielen dank Loddar 
Ich wollte mich gleich an den nächsten Aufgaben ran machen aber hätte vorher noch eine kleine frage. Kann ich die beiden Aufgaben einfach so ausrechnen wie die oben?
Bin mir dessen nicht ganz sicher da in Aufgabe 1 steht " [mm] G_{f} [/mm] und [mm] G_{g} [/mm] begrenzen eine im 1 und 4 Quadranten liegende Fläche" und in Aufgabe 2 "zeigen sie, dass sich die Flächeninhalte wie 1:2 verhalten".
Muss ich beim berechnen etwas beachten?
mfg Temp
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Hallo, prinzipiell sind bei diesen Aufgaben die Schnittstellen zu berechnen, diese sind dann gleichzeitig deine Integrationsgrenzen,
zu 1) bevor wir an die Berechnung gehen, und dir helfen, überprüfe doch bitte mal deine Funktionen, bzw. die Quadranten, im 1. Quadranten begrenzen die genannten Funktionen keine Fläche,
zu 2) zeichne dir zunächst mal die Funktionen, eine nach unten und eine nach oben geöffnete Parabel, überlege dir die Integrationsgrenzen der nach unten geöffneten Parabel, bedenke die Aussage "im 1. Quadranten", für die nach oben geöffnete Parabel benötigst du die Nullstellen,
Steffi
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