Übungsarbeit - Verstehe nix!? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | [mm] K_{f} [/mm] ist der Graph mit der Funktion f mit
[mm] f(x)=\bruch{1}{2}x-1+e^{-x} [/mm] ; x [mm] \in \IR
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Asymptote von der der Funktion f(x).
b) Zeigen Sie, dass der Ursprung auf dem Schaubild [mm] K_{f} [/mm] liegt.
c) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an [mm] K_{f} [/mm] im Ursprung.
d) Zeigen Sie, es gibt keine Tangente g an [mm] K_{f} [/mm] die senkrecht auf t liegt.
e) Ist die Gerade h mit y = [mm] (\bruch{1}{2}-e)x-1 [/mm] eine Tangente an [mm] k_{f}?
[/mm]
Falls ja, in welchem Punkt (u|f(u)) |
| Aufgabe 2 | [mm] K_{f} [/mm] ist das Schaubild der Funktion f mit
[mm] f(x)=2+x-e^{-0,5} [/mm] ; x [mm] \in \IR
[/mm]
a) Stellen Sie die Gleichung der Tangente an [mm] K_{f} [/mm] in x = u auf.
b) Für welchen Wert von u verläuft die Tangente durch den Punkt A (2|4)?
c) Stellen Sie die exakte Gleichung der unter b) genannten Tangente auf. |
So die ist eine Übung auf unsere Klassenarbeit am Dienstag. Ich habe sehr viel versucht, auch schon 2 Fragen hier im Forum gestellt. Jetzt habe ich bemerkt, dass ich alles absolut nicht verstehe. Wer kann mir helfen? Ich muss das alles bis Dienstag verstehen! Ist sehr sehr wichtig!!!
Danke schon einmal!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
wenn du alles nicht verstehst ist das ein wenig schlecht da ich nicht weiss wo ich anfangen soll ich fang am besten mal bei der ersten Aufgabe an, was im Allgemeinen Asymptoten sind.
1.a) Hier solltest du eigentl. folgende beide Fragen beantworten können: Was ist eine Asymptote und wie berechne ich diese?
Die Asymptoten kannst du sehen wenn du die Funktion zeichnest (über eine Wertetabelle). Dann hast du schonmal so eine Ahnung wo das ganze hinführen soll.
Eine senkrechte (vertikale) Asymptote liegt an einer Unendlichkeitsstelle vor. (Also gibt es irgendeinen Wert an den deine Funktion entlang läuft aber niemals berührt )
Eine waagrechte Asymptote liegt vor, wenn der Grenzwert x [mm] \rightarrow \infty [/mm] oder/und [mm] x\rightarrow -\infty [/mm] existiert.
Gilt z.B. [mm] \lim_{x \to \infty} [/mm] f(x)=a so y=a eine waagrechte Asymptote.
Eine schiefe Asymptote liegt vor, wenn [mm] \lim[f(x)-g(x)]=0
[/mm]
Bei rationalen Funktionen mit Polynomdivision zu berechnen.
An einem einfachen Beispiel f(x)= [mm] \frac{2x+3}{x-1}
[/mm]
[mm] limf(x)=\frac{2x+3}{x-1}=\frac{2+3/x}{1-1/x}=2
[/mm]
also ist y=2 meine horizontale Asymptote und x=1 ist meine vertikale Asymptote.
Kannst du jetzt von deiner Funktion die Asymptote berechnen?
mfg.
Mareike
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Ähm... deins verstehe ich, ja... aber wenn ich das auf meine aufgabe übertrage, dann nicht oO
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> Ähm... deins verstehe ich, ja... aber wenn ich das auf
> meine aufgabe übertrage, dann nicht oO
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Vielleicht erklärst Du mal, was Du, mareikes Post berücksichtigend, getan hast.
Dann kann man nämlich sehen, wo es hängt.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 So 16.11.2008 | | Autor: | barb |
Hallo,
wie schon in der ersten Antwort gesagt: "Verstehe nix" ist schwierig zu beantworten, vor allem, wenn die Klassenarbeit schon so bald ist.
Wenn ich mir die Aufgaben so anschaue, scheinen nicht Asymptoten, sondern (das Aufstellen von) Tangenten das Hauptthema zu sein; also würde ich mich an Deiner Stelle darauf konzentrieren.
Wie geht man beim Aufstellen von Tangenten vor?
1) Ableiten der gegebenen Funktion nach x
2) Sucht man die Tangente im Punkt (X0/y0), so gilt für die Gleichung der Tangente:
y=f'(x0)*(x-x0)+y0
Es ist so, dass sich beim Einsetzen von x0 in die Ableitung der Funktion immer die Steigung der Tangente an den
Graphen von f durch den Punkt (x0/f(x0)) ergibt.
Mit diesen Hinweisen sollte es möglich sein, einige der Aufgaben zu bearbeiten.
Auch denke ich wie Angela, dass Du bei einer erneuten Frage 'mal mitschicken solltest, was Du gerechnet hast.
Viel Erfolg!
Barb
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Zu Aufgabe 2:
ich denke, dass du die Funktion wohl nicht ganz
richtig wiedergegeben hast.
So wie sie da steht, handelt es sich nämlich um
eine lineare Funktion: [mm] f(x)=x+2-e^{-0.5}\approx [/mm] x+1.3935
LG
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