Übungsaufgaben - Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 21:30 Mi 14.02.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi,
ich bräuchte Übungsaufgaben für Matrizen die ich mit Gauß umstellen kann oder die Determinante berechnen kann. Am besten sind Matrizen die:
1. evtl. im Kopf rechnen gehen (da wir in der Prüfung keinen Taschenrechner nehmen dürfen und somit das Kopfrechnen noch bissel gefördert wird *g*) Falls sie nicht im Kopf rechnbar sind wäre auch nicht so schlimm dann nehm ich einen Taschenrechner
aber wichtig:
2. Dass Variablen drin vorkommen. Da ich das Rechnen mit den Variablen in Matrizen noch üben muss.
Das hier ist schon ein "krasses" Beispiel für Variablen:Beispiel
Es gehen aber auch Matrizen mit 1 oder 2 Variablen.
Ich hatte schon in meinen Büchern nachgesehen, aber da sind nur welche drin, mit normalen Zahlen und nichts mit Variablen.
Danke für die Hilfe!
Gruß Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Mi 14.02.2007 | | Autor: | matt57 |
Es gibt da eine Seite: Hier der Link. ![[]](/images/popup.gif) http://www.arndt-bruenner.de/mathe/mathekurse.htm
Dort findest Du unter "(lineare) Algebra" und dann unter "lineare Gleichungssysteme" - anklciken beim vierten Pfeil von oben einen Link, mit dem Dir Übungsaufgaben und die Lösungen dazu generiert werden (anklicken).
Zu empfehlen sind aber auch die Matrizen- und GLS-Rechner. Da kannst Du Zufallsaufgaben generieren und dann selber nachrechnen. Da müsstest Du Dich mal einfuchsen.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 Do 15.02.2007 | | Autor: | KnockDown |
> Es gibt da eine Seite: Hier der Link.
> http://www.arndt-bruenner.de/mathe/mathekurse.htm
> Dort findest Du unter "(lineare) Algebra" und dann unter
> "lineare Gleichungssysteme" - anklciken beim vierten Pfeil
> von oben einen Link, mit dem Dir Übungsaufgaben und die
> Lösungen dazu generiert werden (anklicken).
> Zu empfehlen sind aber auch die Matrizen- und GLS-Rechner.
> Da kannst Du Zufallsaufgaben generieren und dann selber
> nachrechnen. Da müsstest Du Dich mal einfuchsen.
> Grüße
>
Hi,
danke für den Link! Leider sind dort nur normale Matrizen.
Ich suche doch aber speziell nach Matrizen mit Variablen, da ich diese üben möchte!
Aber trotzdem danke für den Link!
Gruß Thomas
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Hallo
ich hätte hier noch eine Matrix mit ner Variablen:
[mm] \pmat{ 1 & 4 & 3a+1\\ 2 & 3 & a+2 \\ 3 & 4 & 3} [/mm] , [mm] a\in\IR
[/mm]
Hier kannst du dich an der Bestimmug des Ranges, der Determinante und der Inversen in Abhängigkeit von a austoben ;)
Kannst ja bei Bedarf deine Ergebnisse mal posten
Gruß
schachuzipus
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Hallo Thomas!
Eigentlich muß man ja nur wissen, was das Ziel des Gauß-Algorithmus ist, um sich selbst ein Beispiel zu generieren. Nach erfolgreicher Anwendung erhälst du nämlich die [mm]LR\texttt{-Zerlegung}[/mm] einer Matrix. Dabei ist [mm]L[/mm] eine untere Dreiecksmatrix mit 1en auf der Diagonale und [mm]R[/mm] eine obere Dreiecksmatrix (Die Diagonalen sollten selbstverständlich keine Nullen enthalten!). (Falls dich die Theorie dahinter interessiert, so schau auf die Materialien-Seite des Numerik-Forums). D.h. alles was du machen mußt, ist, sich zwei solche "schön anzusehende" Matrizen zu überlegen. Also z.B.:
[mm]L := \begin{pmatrix}
1&0&0\\a&1&0\\b&c&1
\end{pmatrix}[/mm] und [mm]R:=\begin{pmatrix}a&1&2\\0&b&3\\0&0&c\end{pmatrix}[/mm]
und jetzt machst du Matrixmultiplikation und bestimmst [mm]LR[/mm]:
[mm]LR = \begin{pmatrix}
a&1&2\\
a^2&a+b&2a+3\\
ab&b(c+1)&2(b+2c)
\end{pmatrix}[/mm]
Wegen [mm]\det(LR) = \det L \det R = 1\cdot{\det R} = \det R[/mm] weißt du damit sofort die Determinante deiner "Kreation". Um [mm]\det R[/mm] zu berechnen multiplizierst du lediglich alle Diagonalelemente von [mm]R[/mm] auf (hier ist es also 'abc'). Das ist praktisch, wenn du z.B. Sachen wie die Cramersche Regel oder auflösen nach einer Spalte/Zeile üben willst. Und natürlich weißt du auch vorab was rauskommen muß, wenn du den Gauß-Algorithmus anwendest, nämlich [mm]R[/mm].
Natürlich ist mit dieser Vorgehensweise noch nicht garantiert, daß du immer einfache Rechnungen bekommst, aber zumindest wird das Resultat immer so einfach sein, wie du es dir selber festlegst. 
Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:05 Sa 07.04.2007 | | Autor: | matt57 |
Hallo
Hier kannst Du üben:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gaussjordan.htm
und hier kannst Du Dir Übungsaufgaben erstellen lassen. (lösungen sind dann unten)
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm
(vierter Pfeil von oben anklicken)
Es lohnt sich, die gesamte Hompage mal durchzuforsten...
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/mathekurse.htm
Grüße
Matthias
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