Übungsbeispiel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Das letzte Beispiel für heute....
[mm] \integral \bruch{1}{cos^{4}x}
[/mm]
Ich habs mal versucht, ohne Erfolg. Deshalb tendiere ich dazu, dass ich [mm] cos^{4}x [/mm] anders ausdrücken muss?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Nein, wir wandeln mal die 1 im Zähler um:
$$1 \ = \ [mm] \sin^2(x)+\cos^2(x)$$
[/mm]
Nun den Bruch zerlegen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Loddar
Und jetzt?
[mm] \integral \bruch{sin^{2}(x) + cos^{2} (x)}{cos^{2}x}
[/mm]
Soll ichs trennen? Also
[mm] \integral \bruch{sin^{2}(x)}{cos^{2}x} [/mm] + [mm] \integral \bruch{cos^{2} (x)}{cos^{2}x}? [/mm] = [mm] \integral {sin^{2}(x)}{cos^{2}x} [/mm] + [mm] \integral [/mm] 1 = [mm] \integral {sin^{2}(x)}{cos^{2}x} [/mm] + x
Sorry der Bruch hat sich aufgelöst....
Gruss DInker
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> Hallo Loddar
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> Und jetzt?
> [mm]\integral \bruch{sin^{2}(x) + cos^{2} (x)}{cos^{4}x}[/mm]
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> Soll ichs trennen? Also
>
> [mm]\integral \bruch{sin^{2}(x)}{cos^{4}x}[/mm] + [mm]\integral \bruch{cos^{2} (x)}{cos^{4}x}?[/mm]
> = [mm]\integral {sin^{2}(x)}{cos^{4}x}[/mm] + [mm]\integral[/mm] 1 =
= [mm] \integral tan^2*\frac{1}{cos^2} [/mm] + [mm] \integral \frac{1}{cos^2}
[/mm]
beim ersten integral tan(x)=z substituieren und das 2. sollte in jeder formelsammlung stehen! (stammfunktion = tan)
> [mm]\integral {sin^{2}(x)}{cos^{4}x}[/mm] + x
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> Sorry der Bruch hat sich aufgelöst....
>
> Gruss DInker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Danke
= [mm] 1/3*tan^{3} [/mm] (x) + tan (x)
Muss ich nur einmal C schreiben da unbestimmte, also
= [mm] 1/3*tan^{3} [/mm] (x) + tan (x) + C
Danke
Gruss Dinker
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> Hallo
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> Danke
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> = [mm]1/3*tan^{3}[/mm] (x) + tan (x)
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> Muss ich nur einmal C schreiben da unbestimmte, also
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> = [mm]1/3*tan^{3}[/mm] (x) + tan (x) + C
du könntest auch hinter jedes integral [mm] +c_1 +c_2 [/mm] etc schreiben, da [mm] c=(c_1+c_2+...) [/mm] ist das egal und am ende reicht eins!
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> Danke
> Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Das geht wohl wieder viel einfacher.....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Lautet diese Aufgabe nun [mm] $\bruch{1}{\cos^{\red{4}}(x)}$ [/mm] oder [mm] $\bruch{1}{\cos^{\red{2}}(x)}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Ups
nein es wären schon
[mm] cos^{4} [/mm] x
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